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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Taylor-Reihe der Funktion [mm] \wurzel{x} [/mm] um den Punkt 1. |
Ich rechne also [mm] T_{3}(n) [/mm] aus: Macht drei mal Ableiten:
f(x) = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
f''(x) = [mm] -\bruch{1}{4}x^{-\bruch{3}{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{4\wurzel[2]{x^{3}}}
[/mm]
f'''(x) = [mm] \bruch{3}{8}x^{-\bruch{5}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{8\wurzel[2]{x^{5}}}
[/mm]
Dann haben wir die Formel gegeben:
[mm] T_{3}(1) [/mm] = f(1) + f'(1)(x - 1) + [mm] \bruch{f''(1)}{2!} [/mm] (x - [mm] 1)^{2} [/mm] + [mm] \bruch{f'''(1)}{3!} [/mm] (x - [mm] 1)^{3}
[/mm]
einsetzen, ausrechnen, kommt bei mir:
[mm] T_{3}(1) [/mm] = [mm] -\bruch{23}{16} [/mm] + [mm] \bruch{15}{16}x [/mm] - [mm] \bruch{5}{16}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{16}x^{3}
[/mm]
Stimmt das so? Hab ich das richtig gedacht oder gibt es da ein paar Fehler? Ich war mir nicht ganz sicher, welches [mm] T_{n} [/mm] ich hab rechnen sollen ...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Do 17.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
wenn ich mich nicht (wieder) verrechnet habe, dann sollte:
mit Zwischenschritt:
[mm] T_3(1)=1+\bruch{1}{2}*(x-1)-\bruch{1}{8}*(x-1)^2+\bruch{1}{16}*(x-1)^3
[/mm]
folgendes
[mm] T_3(1)=\bruch{1}{16}*(x^3-5x^2+15x\red{+5}) [/mm] da raus kommen 
Lg
Herby
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