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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Do 29.05.2008 | | Autor: | summer00 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Taylorreihen folgender Funktionen:
a)....
b) f(x)=ln(x). Entwicklungspunkt x=1
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Könnte uns jemand erklären, wie wir da überhaupt vorgehen müssen bzw. was wir da jetzt genau berechnen müssen? Wir haben nicht einmal den Grad..?!
Die Aufgabe besteht aus mehreren Teilaufgaben, aber wenn wir die b verstehen, sollte der Rest auch kein Problem mehr sein.
Vielen Dank schon mal :)
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Hallo summer00,
> Berechnen Sie die Taylorreihen folgender Funktionen:
> a)....
> b) f(x)=ln(x). Entwicklungspunkt x=1
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> Könnte uns jemand erklären, wie wir da überhaupt vorgehen
> müssen bzw. was wir da jetzt genau berechnen müssen? Wir
> haben nicht einmal den Grad..?!
> Die Aufgabe besteht aus mehreren Teilaufgaben, aber wenn
> wir die b verstehen, sollte der Rest auch kein Problem mehr
> sein.
>
> Vielen Dank schon mal :)
Im Gegensatz zum Taylorpolynom musst du nun die entsprechende Reihe berechnen, also nicht nur bis zur n-ten Ableitung, sondern munter weiter
Berechne also [mm] $T(x,1)=\sum\limits_{k=0}^{\red{\infty}}\frac{f^{(k)}(1)}{k!}\cdot{}(x-1)^k$
[/mm]
Bedenke, dass hier f unendlich oft diffbar sein muss (und auch ist  )
Gehe wie üblich vor, mache die ersten 3-5 Ableitungen, schaue, ob du ein Schema erkennst, dann beweisen per Induktion, dass die n-te Ableitung genauso aussieht, wie du glaubst (für bel. n)
Das gibt dir dann eine Darstellung der Funktion f als Potenzreihe
LG
schachuzipus
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