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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Do 15.05.2008 | | Autor: | Petite |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Taylor-Polynom 2-ten Grades um [mm] x_0=0 [/mm] von [mm] f(x)=e^{cos x} [/mm] und bestimmen Sie eine Konstante M>0 derart, dass [mm] \forall x\in \R:|f(x)-P_2(x)|\le [/mm] M [mm] \* |x^3| [/mm] |
Also den ersten Teil haben wir ohne Probleme hinbekommen.
[mm] P_2(x)=\bruch{ex}{2}.
[/mm]
So beim zweiten Teil komme ich nicht weiter.
Ich habe das ganze einfach mal eingesetzt:
[mm] |e^{cos x}-\bruch{ex}{2}|\le [/mm] M [mm] \* |x^3|
[/mm]
an dieser Stelle sehe ich nicht, wie ich am besten weiter mache.
Ich danke für jede Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Do 15.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Taylorpolynom ist falsch!
1. es ist ersten Grades, 2. noch nicht mal bei x=0 ist es ne Näherung. f(0)=e, euer [mm] P_2(0)=0
[/mm]
Also erst mal berichtigen, dann Restglied abschätzen. Restglied sieh z.Bsp wiki- Taylorpolynom.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Do 15.05.2008 | | Autor: | Petite |
Warum brauche ich das Restglied vom Taylorpolynom wenn das Taylorpolynom des 2. Grades gefordert ist?
Hab den Fehler gefunden:
[mm] P_2(x)=e-\bruch{ex^2}{2}.
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Do 15.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Petite
Das Restglied gibt doch den Unterschied des Polynoms zur Funktion an, und den suchst du doch!
Ein bissel nettere äußere Form bitte. Du willst doch was von uns. wenn dir jemand direkt, also nicht übers netz hilft, bombardierst du ihn dann auch ohne jeden Kommentar über die hilfe mit der nächsten Frage?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:36 Do 15.05.2008 | | Autor: | Petite |
Hab grad eine Einsicht bekommen. Im Betrag steht der Rest des Polynoms 2. Grades drinne. Dachte vorher, es wäre die Funktion.
Danke für deine Hilfe.
Sry, bin ein bissle angespannt zur Zeit.
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