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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Fr 07.03.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Gegeben Sei die Funktion
f: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR [/mm] , f(x,y,z) = [mm] x^2 [/mm] * [mm] cos(y^2-2y) [/mm] * [mm] ln(\bruch{1}{z^2+1})
[/mm]
a) Berechnen Sie das Taylorpolynom 2. Grades von f mit ENtwicklungspunkt (2,0,-1).
b) Geben Sie die Hesse_amtrix des Taylorpolynoms aus Teil (a) an. |
Hi zusammen,
ich habe hier eine grundsätzliche Frage wie das Taylorpolynom in diesem Fall aussieht.
Für die Ableitung nach x verwende ich [mm] D_1, [/mm] nach y [mm] D_2 [/mm] usw.
Die Entwicklungspunkt bezeichne ich (a,b,c)
[mm] T_2(x,y,z) [/mm] = f(x,y,z) + [mm] D_1 [/mm] f(x,y,z) (x-a) + [mm] D_2 [/mm] f(x,y,z) (y-b) + [mm] D_3 [/mm] f(x,y,z) (z-c) + [mm] \bruch{1}{2} D_{11} [/mm] f(x,y,z) [mm] (x-a)^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} D_{22} [/mm] f(x,y,z) [mm] (y-b)^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} D_{33} [/mm] f(x,y,z) [mm] (z-c)^2 [/mm] + [mm] D_{12} [/mm] f(x,y,z) (x-a)(y-b) + [mm] D_{23} [/mm] f(x,y,z) (y-b)(z-c) + [mm] D_{13} [/mm] f(x,y,z) (x-a)(z-c)
- also zuerst habe ich die Punkte in die eigentliche Funktion eingesetzt
- dann alle partiellen Ableitungen
- dann alle zweiten partiellen Ableitungen
- dann noch (x nach y), (y nach z) & (x nach z)
Habe ich das korrekt gemacht ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Fr 07.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben Sei die Funktion
>
> f: [mm]\IR^2[/mm] -> [mm]\IR[/mm] , f(x,y,z) = [mm]x^2[/mm] * [mm]cos(y^2-2y)[/mm] *
> [mm]ln(\bruch{1}{z^2+1})[/mm]
>
> a) Berechnen Sie das Taylorpolynom 2. Grades von f mit
> ENtwicklungspunkt (2,0,-1).
>
> b) Geben Sie die Hesse_amtrix des Taylorpolynoms aus Teil
> (a) an.
> Hi zusammen,
>
> ich habe hier eine grundsätzliche Frage wie das
> Taylorpolynom in diesem Fall aussieht.
> Für die Ableitung nach x verwende ich [mm]D_1,[/mm] nach y [mm]D_2[/mm]
> usw.
> Die Entwicklungspunkt bezeichne ich (a,b,c)
>
> [mm]T_2(x,y,z)[/mm] = f(x,y,z) + [mm]D_1[/mm] f(x,y,z) (x-a) + [mm]D_2[/mm] f(x,y,z)
> (y-b) + [mm]D_3[/mm] f(x,y,z) (z-c) + [mm]\bruch{1}{2} D_{11}[/mm] f(x,y,z)
> [mm](x-a)^2[/mm] + [mm]\bruch{1}{2} D_{22}[/mm] f(x,y,z) [mm](y-b)^2[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{2} D_{33}[/mm] f(x,y,z) [mm](z-c)^2[/mm] + [mm]D_{12}[/mm] f(x,y,z)
> (x-a)(y-b) + [mm]D_{23}[/mm] f(x,y,z) (y-b)(z-c) + [mm]D_{13}[/mm] f(x,y,z)
> (x-a)(z-c)
>
> - also zuerst habe ich die Punkte in die eigentliche
> Funktion eingesetzt
> - dann alle partiellen Ableitungen
> - dann alle zweiten partiellen Ableitungen
> - dann noch (x nach y), (y nach z) & (x nach z)
>
> Habe ich das korrekt gemacht ?
ja
FRED
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