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| Aufgabe | Wir betrachten die Taylorpolynome [mm] T_n(x\,;\,0)\,,\,n\,\geq\,1, [/mm] zu einer Funktion [mm] f:\,\mathbb{R}\to\mathbb{R}\, [/mm] im Punkt [mm] \,a=0.
[/mm]
Die Funktion f wird durch den roten Graphen dargestellt, die grünen Graphen in den nachfolgenden Abbildungen stellen die
Taylorpolynome [mm] T_n(x\,;\,0) [/mm] für verschiedene n dar.
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Ordnen Sie die Bilder nach dem Grad n der Taylorpolynome an. Beginnen Sie mit dem kleinsten. |
Hallo.
Es geht um die o.g Aufgabe.
Ich habe mir die Definition des Taylorpolynoms angeschaut und verstehe soweit, dass man durch das Taylorpolynom eine Funktion f um einen bestimmten Entwicklungspunkt mit zunehmenden n immer besser approximieren kann.
In der hier beschriebenen Aufgabe, weiß ich jedoch nicht wie meine Zuordnungsvorschrift lautet.
Woher soll ich denn wissen, welchen Grad dann das Taylorpolynom hat?
n muss ja nicht 1,2,3,4,5 sein, sondern kann auch 100,7999, 800000, 1,5*10^70 etc sein.
Oder versteht ihr diese Aufgabe so, dass n nur Werte von 1-5 annehmen kann und man von klein nach groß zuordnen soll?
Ansich verstehe ich nicht so richtig wie man das machen soll.
Betrachte ich die Funktion f so sehe ich , dass f 3Extremwerte hat 2 Minima 1 Maxima und 2. Wendepunkte. Ob mir das weiterhilft weiß ich nicht.
Ich habe nicht einmal einen Versuchsansatz weil ich nicht einmal die Herleitung des Taylorpolynoms verstehe, geschweige denn wie man es anwendet.
Ich hoffe, dass ihr mir einen Tip geben könnt, oder vielleicht eine gute Internetseite zum Nachlesen.
Reihen selbst haben wir nicht besprochen.
VIele Grüße und danke im Voraus.
Ps: Was bedeutet denn bspw. [mm] f'(x_{0})(x-x_{0}).
[/mm]
[mm] x-x_{0} [/mm] ist die Strecke zwischen x und [mm] x_{0} [/mm] und [mm] f'(x_{0}) [/mm] ist die Steigung von f in [mm] x_{0}.
[/mm]
Was die Multiplikation der beiden Terme ausdrücken soll bleibt mir schleierhaft.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Mo 20.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wir betrachten die Taylorpolynome
> [mm]T_n(x\,;\,0)\,,\,n\,\geq\,1,[/mm] zu einer Funktion
> [mm]f:\,\mathbb{R}\to\mathbb{R}\,[/mm] im Punkt [mm]\,a=0.[/mm]
> Die Funktion f wird durch den roten Graphen dargestellt,
> die grünen Graphen in den nachfolgenden Abbildungen
> stellen die
>
> Taylorpolynome [mm]T_n(x\,;\,0)[/mm] für verschiedene n dar.
>
>
>
> Ordnen Sie die Bilder nach dem Grad n der Taylorpolynome
> an. Beginnen Sie mit dem kleinsten.
> Hallo.
>
> Es geht um die o.g Aufgabe.
>
> Ich habe mir die Definition des Taylorpolynoms angeschaut
> und verstehe soweit, dass man durch das Taylorpolynom eine
> Funktion f um einen bestimmten Entwicklungspunkt mit
> zunehmenden n immer besser approximieren kann.
>
> In der hier beschriebenen Aufgabe, weiß ich jedoch nicht
> wie meine Zuordnungsvorschrift lautet.
> Woher soll ich denn wissen, welchen Grad dann das
> Taylorpolynom hat?
> n muss ja nicht 1,2,3,4,5 sein, sondern kann auch
> 100,7999, 800000, 1,5*10^70 etc sein.
>
> Oder versteht ihr diese Aufgabe so, dass n nur Werte von
> 1-5 annehmen kann und man von klein nach groß zuordnen
> soll?
>
> Ansich verstehe ich nicht so richtig wie man das machen
> soll.
> Betrachte ich die Funktion f so sehe ich , dass f
> 3Extremwerte hat 2 Minima 1 Maxima und 2. Wendepunkte. Ob
> mir das weiterhilft weiß ich nicht.
>
> Ich habe nicht einmal einen Versuchsansatz weil ich nicht
> einmal die Herleitung des Taylorpolynoms verstehe,
> geschweige denn wie man es anwendet.
>
> Ich hoffe, dass ihr mir einen Tip geben könnt, oder
> vielleicht eine gute Internetseite zum Nachlesen.
> Reihen selbst haben wir nicht besprochen.
>
> VIele Grüße und danke im Voraus.
>
> Ps: Was bedeutet denn bspw. [mm]f'(x_{0})(x-x_{0}).[/mm]
> [mm]x-x_{0}[/mm] ist die Strecke zwischen x und [mm]x_{0}[/mm] und [mm]f'(x_{0})[/mm]
> ist die Steigung von f in [mm]x_{0}.[/mm]
> Was die Multiplikation der beiden Terme ausdrücken soll
> bleibt mir schleierhaft.
>
>
Wo sind die Bilder ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Masseltof |
Hallo, auf dem Weg.
Hat nicht ganz geklappt was ich vorhatte, deswegen muss ich sie reineditieren.
Ich entschuldige mich jetzt schonmal für die Qualität, aber ich bin nicht wirklich künstlerisch begabt :/.
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Mo 20.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass ne Gerade ein Pol. 1. Grades ist, eine Parabel 2 ten solltest du wissen!
dass eine fkt umso weiter von der entwicklungsstelle noch relativ gut approximiert wird steigt mit dem Grad des TP
also beste Approx. höchste ordnung!
Gruss leduart
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