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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:30 Do 18.01.2007 | | Autor: | feliice |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Eulersche Zahl e=exp(1) indem Sie das Taylorpolynom vom Grad 7 der Exponentialfunktion
> f(x) = exp(x); (in Maple: exp(x)) um den Entwicklungspunkt x0=0 bestimmen und anschließend das erhaltene Tay1orpolynom an der Stelle x=1 betrachten.
Welchen Wert erhalten Sie für die Näherung für e?
Wie groß ist der Fehler?
Berechnen Sie handschriftlich eine Abschätzung des Fehlers, d.h. schätzen Sie das Restglied entsprechend zur Vorlesung ab.
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Hallo,
ich habe noch Probleme mit der Abschätzung des Fehlers.
Hier mal meine Lösung:
[mm] e^x=1, [/mm] x=1, x0=0
[mm] f(x)=e^x
[/mm]
Pn(x-x0)= [mm] e^x+e^x(x-x0)+e^x/2!(x-x0)^2+e^x/3!(x-x0)^3...+e^x/7!(x-xo)^7
[/mm]
-->
Pn(x-x0)= [mm] e^x+e^x(x-x0)
[/mm]
=1+1(1-0)
=2
Pn (x-x0)= [mm] 2(1)+1/2!(1)^2+1/3!(1)^3...+1/7!(1)^7
[/mm]
Dann bekomme ich für P7= 2,718253969
Soweit habe ich glaube ich auch noch alles richtig. Hier meine Fehlereinschätzung:
|Rn(x)|=|f(x)-Pn(x-x0)|<=c/(n+1)!|x-x0|n^+1
[mm] |R7(1)e^x-2,718253969|<=1/(8)!|^1|^8
[/mm]
|R7(1)= -1.718253969|<=0,027777778
könnt ihr mir sagen was ich falsch mache?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 20.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 18:24 Fr 26.01.2007 | | Autor: | feliice |
Hallo,
erst mal sorry für die unnette Art meiner 24h Frist. Ich gelobe Besserung.
Allerdings muss ich sagen, dass ich noch nicht weiter gekommen bin.
Kann mir jemand bei dem Problem helfen?
LG
feliice
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 31.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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