www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis des R1" - Taylorpolynom
Taylorpolynom < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Taylorpolynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 So 02.02.2014
Autor: SturmGhost

Aufgabenstellung: http://abload.de/img/taylor52o4w.png

f(1)=ln(2)

Jetzt erstmal die Ableitungen bestimmt:

[mm] f'(x)=\bruch{2x}{1+x^2}, [/mm]  f'(1)=1

[mm] f''(x)=\bruch{2-2x^2}{(1+x^2)^2}, [/mm]  f''(1)=0

[mm] f'''(x)=\bruch{4x*(1+x^2)^2-(2-2x^2)*2*(1+x^2)*2x}{(1+x^2)^4}, [/mm]   f'''(1)=1

[mm] T_{3}=ln(2)+1*(x-1)+\bruch{1}{3!}*(x-1)^3 [/mm]

Habe ich das richtig gemacht?
        
Bezug
Taylorpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 So 02.02.2014
Autor: DieAcht

Hallo!


> Aufgabenstellung: http://abload.de/img/taylor52o4w.png

War es zu viel verlangt diese eine Zeile abzutippen?

      [mm] f(x)=\ln(1+x^2) [/mm]

      [mm] x_0=1. [/mm]

> f(1)=ln(2)

[ok]

> Jetzt erstmal die Ableitungen bestimmt:
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{2x}{1+x^2},[/mm]  f'(1)=1

[ok]

> [mm]f''(x)=\bruch{2-2x^2}{(1+x^2)^2},[/mm]  f''(1)=0

Vereinfache:

      [mm] -\frac{2(x^2-1)}{(x^2+1)^2} [/mm]
  
> [mm]f'''(x)=\bruch{4x*(1+x^2)^2-(2-2x^2)*2*(1+x^2)*2x}{(1+x^2)^4},[/mm]
>   f'''(1)=1

Nein, aber wenn du, wie ich oben direkt vereinfachst
und danach ableitest bzw. zusammenfasst, dann kommst du auf folgendes:

      [mm] f'''(x)=\frac{4x(x^2-3)}{(x^2+1)^3} [/mm]

      $f'''(1)=-1$

> [mm]T_{3}=ln(2)+1*(x-1)+\bruch{1}{3!}*(x-1)^3[/mm]
>  
> Habe ich das richtig gemacht?

Nein, siehe oben. Außerdem hast du das Taylorpolynom falsch benutzt.


Gruß
DieAcht
Bezug
                
Bezug
Taylorpolynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 So 02.02.2014
Autor: SturmGhost

Die dritte Ableitung ist doch richtig bis auf das vergessene Minus vor dem 4x?!

[mm] f'''(x)=\bruch{\red-4x\cdot{}(1+x^2)^2-(2-2x^2)\cdot{}2\cdot{}(1+x^2)\cdot{}2x}{(1+x^2)^4}, [/mm] f'''(1)=-1

[mm] T_{3}=ln(2)+1\cdot{}(x-1)-\bruch{1}{3!}\cdot{}(x-1)^3 [/mm]

Hm, habe noch einmal ins Script geschaut und habe genau das eigesetzt was dort steht, wo habe ich das nun falsch angewendet?
Bezug
                        
Bezug
Taylorpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 So 02.02.2014
Autor: DieAcht


> Die dritte Ableitung ist doch richtig bis auf das
> vergessene Minus vor dem 4x?!

"Nur" ist gut, denn bei dir war auch $f'''(1)=1$.

> [mm]f'''(x)=\bruch{\red-4x\cdot{}(1+x^2)^2-(2-2x^2)\cdot{}2\cdot{}(1+x^2)\cdot{}2x}{(1+x^2)^4},[/mm]
> f'''(1)=-1
>  
> [mm]T_{3}=ln(2)+1\cdot{}(x-1)-\bruch{1}{3!}\cdot{}(x-1)^3[/mm]
>  
> Hm, habe noch einmal ins Script geschaut und habe genau das
> eigesetzt was dort steht, wo habe ich das nun falsch
> angewendet?

Wie kann es richtig sein, wenn du $f'''(1)=1$ hattest?
Wie kann es richtig sein, wenn.. ?

DieAcht
Bezug
                                
Bezug
Taylorpolynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 So 02.02.2014
Autor: SturmGhost

Die zweite Ableitung an der Stelle 1 ist doch Null, somit fällt der Teil des Taylorpolynoms doch eh weg?
Bezug
                                        
Bezug
Taylorpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 So 02.02.2014
Autor: DieAcht


> Die zweite Ableitung an der Stelle 1 ist doch Null, somit
> fällt der Teil des Taylorpolynoms doch eh weg?  

Dennoch war dort ein Vorzeichenfehler durch $f'''(1)=1$.

DieAcht
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]