Taylorentwicklung der Wurzel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | also ich habe berechnet, dass die reihe die die Wurzel beschreibt so aussieht:
[mm] \summe_{k=1}^{n} \vektor{0.5 \\ k} [/mm] * [mm] x^k [/mm] |
Mein Problem ist jetzt dass ich nicht genau weiß wie ich den Binomialkoeffizient ausrechnen kann, da ich beim 0.5 hänge!!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Do 15.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> also ich habe berechnet, dass die reihe die die Wurzel
> beschreibt so aussieht:
>
> [mm]\summe_{k=1}^{n} \vektor{0.5 \\ k}[/mm] * [mm]x^k[/mm]
Das ist die Taylorentwicklung von [mm] $f(x)=\sqrt{1+x}-1$, [/mm] meintest du die wirklich?
[mm] ($\sqrt{x}$ [/mm] kann es nicht sein, denn diese Funktion hat keine Taylorentwicklung im Nullpunkt.)
> Mein Problem ist jetzt dass ich nicht genau weiß wie ich
> den Binomialkoeffizient ausrechnen kann, da ich beim 0.5
> hänge!!
[mm] \vektor{\alpha\\k} := \begin{cases} 0, & k< 0 \\ \bruch{\alpha(\alpha-1)\dots(\alpha-k+1)}{k!},&k\ge0\end{cases} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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also mir geht es hier nicht um die reihe und ob diese genau stimmt, wovon man aber ausgehen kann, da sie auch so in der VO berechnet wurde.
ich will eiegntlich nur wissen wie ich den binomialkoeffizienten berechnen kann:
[mm] \vektor{1/2\\ 1} [/mm] oder [mm] \vektor{1/2\\ 2} [/mm] oder [mm] \vektor{1/2\\ 3} [/mm] etc.
ich weiß dass herauskommen soll: 1/2, 1/8, 1/16;
aber ich verstehe nicht warum!
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> also mir geht es hier nicht um die reihe und ob diese genau
> stimmt, wovon man aber ausgehen kann, da sie auch so in der
> VO berechnet wurde.
>
> ich will eiegntlich nur wissen wie ich den
> binomialkoeffizienten berechnen kann:
>
> [mm]\vektor{1/2\\ 1}[/mm] oder [mm]\vektor{1/2\\ 2}[/mm] oder [mm]\vektor{1/2\\ 3}[/mm]
> etc.
>
> ich weiß dass herauskommen soll: 1/2, 1/8, 1/16;
>
> aber ich verstehe nicht warum!
rainerS hat Dir dies zwar im Grunde erklärt, aber ich rechne Dir diese drei Werte auch gerne vor:
[mm]\binom{1/2}{1}=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}[/mm]
[mm]\binom{1/2}{2}=\frac{\frac{1}{2}\cdot\big(\frac{1}{2}-1\big)}{1\cdot 2}=-\frac{1}{8}[/mm]
[mm]\binom{1/2}{3}=\frac{\frac{1}{2}\cdot\big(\frac{1}{2}-1\big)\cdot\big(\frac{1}{2}-2\big)}{1\cdot 2\cdot 3}=\frac{1}{16}[/mm]
Beachte, dass der von Dir angegebene Wert von [mm] $\binom{1/2}{2}$ [/mm] das falsche Vorzeichen hat.
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