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Hallo Zusammen.
Sind diese beiden Begriffe Synonyme?
Taylorapproximation einer Fkt. mit 2 Variablen =
= Taylorentwicklung 2. Ordnung
Danke im Voraus,
Lg Peter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:13 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Peter!
Nein.
Eine Taylorapproximation einer Funktion mit zwei Variablen ist eine Taylorapproximation einer Funktion $f(x,y)$ (wie weit diese Approximation geht, d.h. welche Ableitungen bis zu welcher Ordnung betrachtet werden, bleibt unklar).
Eine Taylorapproximation 2. Ordnung ist eine Taylorapproximation einer Funktion [mm] $f(x_1,\ldots,x_n)$ [/mm] (mit unklarem $n$), wo alle partiellen Ableitungen bis zur zweiten Ordnung berücksichtigt werden, also alle partiellen Ableitungen, wo entweder nach einer der Variablen maximal zweimal abgeleitet wird (und nach allen anderen Variablen gar nicht) oder wo nach genau zwei Variablen jeweils genau einmal abgeleitet wird, wo also folgende partiellen Ableitungen vorkommen:
[mm] $\frac{\partial F}{\partial x_i}, \frac{\partial^2 F}{\partial x_i^2}$ [/mm] und [mm] $\frac{\partial^2 F}{\partial x_i \partial x_j}$ [/mm]
für [mm] $i,j\in\{1,2,\ldots,n\}$, $i\ne [/mm] j$ (und keine höheren).
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Peter_Pan |
Hey Stefan.
Danke für die ausgiebige Antwort.
Kapiert.
Lg Peter
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