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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Sa 24.05.2008 | | Autor: | lyx |
| Aufgabe | a) Approximieren Sie die funktion x(t)=cosh(t) durch ein quatratisches Polynom y(t), auf den Intervall [mm] t\in[-1,1].
[/mm]
b) Unter Verwendung des Restgliedes der Taylorreihe untersuche man, für welche t-Werte der absolute Fehler |x(t)-y(t)| der Approximation kleiner als 0.01 ist. |
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Hi
Ich habe diese Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung gelöst, ich werde aber das Gefühl nicht los das bei b das Ergebnis falsch ist. Und wollte deshalb mal fragen ob mir jemant das Ergebnis Bestätigen kann.
Meine Lösung:
a) [mm] t_{0}=0
[/mm]
y(t) = 1 + [mm] \bruch{x^{2}}{2}
[/mm]
b) [mm] R_{2}(t)= \bruch{sinh(\mu)}{3!}(t-0)^{3} [/mm]
[mm] \mu \in [/mm] [-1,1]
[mm] \Rightarrow 0.01>\bruch{sinh(\mu)}{6}t^3
[/mm]
[mm] \Rightarrow sinh(\mu)\mapsto [/mm] max
da [mm] sinh(\mu) [/mm] Streng monoton Wachsend ist [mm] \Rightarrow [/mm] Maxima bei [mm] \mu [/mm] = 1 mit sinh(1)
[mm] \Rightarrow 0.01>\bruch{sinh(1)}{6}t^3 \Rightarrow \bruch{0.06}{sinh(1)}>t^3 \Rightarrow \wurzel[3]{\bruch{0.06}{sinh(1)}}>t
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] t<0.3709
es wehre echt cool wenn mir jemand helfen kann, Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:48 Do 29.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Sieht ganz gut aus, nur solltest Du Beträge nicht vergessen, also solltest Du
|R2(t)| abschätzen,
dann erhälst Du am Ende auch |t|<..................
FRED
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