Taylor nach Potenz entwickeln < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 So 22.06.2008 | | Autor: | snoozer |
| Aufgabe | [mm] p(x,y)={x^2}y+x^2-2xy+y-2x+1
[/mm]
nach Potenzen von
(x - 1) und (y + 1)
entwickeln |
Hi,
ich hab da mal eine Frage zur Taylorentwicklung, bei der ich absolut nicht begreife, worum es in der Aufgabenstellung geht. Ich hoffe, ihr könnt mir irgendwie weiterhelfen.
Die Aufgabe besteht darin, obiges Polynom nach den genannten Potenzen von (x - 1) und (y + 1) zu entwickeln.
Jetzt kenne ich Taylor bisher aber nur so, dass ich einen Entwicklungspunkt gegeben habe [mm] (x_0, y_0) [/mm] und dann danach entwickle.
Taylor für mehrere Veränderliche ist mir klar, dazu verwende ich bei zwei Veränderlichen die folgende Formel:
[mm] T_n(x, [/mm] y) = [mm] \sum_{k=0}^{n} \bruch{1}{k!} (\bruch{\partial}{\partial x} \Delta x+\bruch{\partial}{\partial y} \Delta y)^k f(x_0, y_0)
[/mm]
Ich hab hier aber irgendwie keinen Entwicklungspunkt gegeben - und die Aussage, dass ich nach Potenzen der gegebenen Terme entwickeln soll, verwirrt mich doch sehr.
Was bedeutet hier also, dass ich nach diesen Potenzen entwickeln soll?
Ich wäre für jeden Tip dankbar, der mir die richtige Richtung zeigt!
Viele Grüße,
Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 So 22.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo snoozer,
durch die Angabe der Pozenzen ist doch der Entwicklungspunkt gegeben. Genau wie im Eindimensionalen, so ist es auch hier. Wenn Du um einen Punkt x= 2,3 herum eine eindimensionale Potenzreihenentwicklung durchführst, welche Potenz taucht da in der Entwicklung auf? Na, (x-2,3) ist da die Lösung.
Jetzt sollte es nicht mehr so schwer sein, aus Deinen Potenzen den Entwicklungspunkt abzulesen, oder?
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 So 22.06.2008 | | Autor: | snoozer |
Hallo Infinit,
danke erstmal für die Antwort!
Also sind im Grunde (x - 1) und (y + 1) meine [mm] \Delta [/mm] x und [mm] \Delta [/mm] y, wenn ich das jetzt richtig verstehe.
Ich werd das jetzt mal durchrechnen und schauen, ob mein Ergebnis hinkommt. Danke nochmal!
Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 So 22.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo snoozer,
ja, der Entwicklungspunkt ist demzufolge (1, -1).
Viel Erfolg,
Infinit
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