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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mo 29.06.2009 | | Autor: | Nixgut |
| Aufgabe | Berechne alle Ableitungen f^(n)(x), [mm] n\ge1, [/mm] für die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{1+2x} [/mm] wobei x>-1/2. wie leutet die Taylor Reihe in o=0
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f'(x)=1/(2x+1)^(1/2)
f''(x)=-1/(2x+1)^(3/2)
f'''(x)=3/(2x+1)^(5/2)
f^(4)(x)=-15/(2x+1)^(7/2)
f^(5)(x)=105/(2x+1)^(9/2)
f^(6)(x)=-945/(2x+1)^(11/2)
f(0)=1
f'(0)=1
f''(0)=-1
f'''(0)=3
f^(4)(0)=-15
f^(5)(0)=105
f^(6)(0)=-945
Pn(o)f=1+1/1!(x-0)-1/2! [mm] (x-0)^2+3/3! (x-0)^3-15/4! /x-0)^4 [/mm] +105/5! [mm] (x-0)^5 [/mm] -945/6! [mm] (x-0)^6
[/mm]
Hallo wie komme ich jetzt auf den Term der für alle Ableitungen gilt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Nixgut,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechne alle Ableitungen f^(n)(x), [mm]n\ge1,[/mm] für die
> Funktion [mm]f(x)=\wurzel{1+2x}[/mm] wobei x>-1/2. wie leutet die
> Taylor Reihe in o=0
>
> f'(x)=1/(2x+1)^(1/2)
> f''(x)=-1/(2x+1)^(3/2)
> f'''(x)=3/(2x+1)^(5/2)
> f^(4)(x)=-15/(2x+1)^(7/2)
> f^(5)(x)=105/(2x+1)^(9/2)
> f^(6)(x)=-945/(2x+1)^(11/2)
>
>
> f(0)=1
> f'(0)=1
> f''(0)=-1
> f'''(0)=3
> f^(4)(0)=-15
> f^(5)(0)=105
> f^(6)(0)=-945
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> Pn(o)f=1+1/1!(x-0)-1/2! [mm](x-0)^2+3/3! (x-0)^3-15/4! /x-0)^4[/mm]
> +105/5! [mm](x-0)^5[/mm] -945/6! [mm](x-0)^6[/mm]
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> Hallo wie komme ich jetzt auf den Term der für alle
> Ableitungen gilt?
>
Leite f formal ab. Dazu sei [mm]z\left(x\right)=1+2x[/mm]
Dann ist [mm]f\left(x\right)=\wurzel{z\left(x\right)}[/mm]
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Gruß
MathePower
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