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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 So 22.04.2007 | | Autor: | tyka |
| Aufgabe | | Entwickeln Sie dien Funktion f: R->R, f(x)=x*exp(2x) in eine Taylor-Reihe nach Potenzen von (x-1). |
Wenn mir jemand dabei helfen könnte, wäre ich super dankbar. Ich habe zwar das als x*exp(2(x-1) + 2) = x*exp(2(x-1))exp(2) geschrieben, weiss aber kaum, was damit weiter zu machen ist... :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Entwickeln Sie dien Funktion f: R->R, f(x)=x*exp(2x) in
> eine Taylor-Reihe nach Potenzen von (x-1).
> Wenn mir jemand dabei helfen könnte, wäre ich super
> dankbar. Ich habe zwar das als x*exp(2(x-1) + 2) =
> x*exp(2(x-1))exp(2) geschrieben, weiss aber kaum, was damit
> weiter zu machen ist... :(
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du sollst [mm] f(x):=x*e^{2x} [/mm] an der Stelle a=1 in eine Taylorreihe entwickeln.
Was Du zu tun hast, kannst Du ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen.
Zunächst einmal brauchst Du die Ableitungen der Funktion an der Stelle a=1.
Die erste, zweite, dritte, 4.Ableitung usw.
Vielleicht entdeckst Du bald eine Regel für die n-te Ableitung. (Die ist natürlich dann zu beweisen.)
Gruß v. Angela
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 So 22.04.2007 | | Autor: | tyka |
Danke für Hinweis. Ich weiss aber weiter nicht, was ich damit machen soll. Die Ableitungen habe ich berechnet - die n-te Ableitung ist gleich (2**(n-1))*(n+2)*exp(2)... was aber weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Mo 23.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die Abl. an der Stelle x=1 kennst musst du das doch nur noch in die Taylorformel einsetzen.
Alternative: du kennst die Reihe für [mm] e^x, [/mm] dann setz da statt x
2(x-1) ein und multiplizier mit [mm] (x-1)*e^2 [/mm] und addier noch mal [mm] e^2*der [/mm] Reihe. also insgesamt mit [mm] e^2*(x-1+1) [/mm] mult.
Gruss leduart
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