Tanh Eigenschaften < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bekomme für den Funktionswert deutlich weniger heraus, also rund die Hälfte. 
Betrachte zu b) die Ableitung der Tangens hyperbolicus-Funktion. Es ist dann sofort ersichtlich, ob es einen solchen Fixpunkt geben kann oder nicht.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> 2tanh(ln2)=
> [mm]2*\bruch{e^{ln2}-e^{-ln2}}{e^{ln2}+e^{-ln2}}=2*\bruch{2-\bruch{1}{2}}{2+\bruch{1}{2}}=2*\bruch{1,5}{2,5}=2*\bruch{3}{5}=\bruch{6}{5}[/mm]
>
> Hab ich was falsch gemacht??
Nein, das ist richtig.
Es wäre [mm] tanh(ln(2))=\tfrac{3}{5} [/mm] (ohne den Faktor zwei).
>
> Die Ableitung vom [mm]tanh(x)=1-tanh^{2}(x),[/mm] da der tanh nur
> einen Wertebereich von [-1,1] hat, kann [mm]1-tanh^{2}(x)[/mm]
> niemals positiv werden!
Doch.
Was Du hier benötigst ist [mm] tanh^2(x)>0 [/mm] für x>0. Dann siehst Du, dass
[mm] 1-tanh^{2}(x)<1=(x)'
[/mm]
LG
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Hallo,
sorry, ich hatte die 2 vor dem tanh überlesen. Also ist dein Funktionswert korrekt. Für den Fixpunkt siehe den Tipp von kamaleonti.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:10 Do 08.12.2011 | | Autor: | Sylece |
Ich hätte da nochmal eine Rückfrage bzgl. des 2. Aufgabenteils:
Kann ich das auch ohne die Ableitung von tanh zeigen?
Mein Ansatz lautet [mm] x=2*\bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Do 08.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich hätte da nochmal eine Rückfrage bzgl. des 2.
> Aufgabenteils:
>
> Kann ich das auch ohne die Ableitung von tanh zeigen?
>
> Mein Ansatz lautet [mm]x=2*\bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}[/mm]
Diese Gleichung kannst Du nicht "von Hand" nach x auflösen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Do 08.12.2011 | | Autor: | Sylece |
Wie kann ich aber anhand der Gleichung zeigen, dass sie für x>0 eine lösung hat?
Wir haben die ableitung vom tanh noch nicht behandelt :(!
Lg :)
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> Wie kann ich aber anhand der Gleichung zeigen, dass sie
> für x>0 eine lösung hat?
>
> Wir haben die ableitung vom tanh noch nicht behandelt :(!
Falls du die brauchst, kannst du sie doch herleiten.
Du kannst aber auch ohne sie auskommen, wenn du
die Stetigkeit und den Wertebereich der Funktion f
(für positive x) betrachtest.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Do 08.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wie kann ich aber anhand der Gleichung zeigen, dass sie
> für x>0 eine lösung hat?
>
> Wir haben die ableitung vom tanh noch nicht behandelt :(!
>
> Lg :)
Setze g(x)=f(x)-x
Es ist g(1)>0 und [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}g(x)= -\infty.
[/mm]
Was sagt der Zwischenwertsatz dazu ?
FRED
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