Tangentenproblem < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Mi 12.09.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Wo berührt eine Parallele zur Geraden y=x die Parabel y=0,5x²? |
Hallo Zusammen,
in der Lösung steht x=1, aber wie rechne ich das? Hab leider keinen Ansatz. Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Mi 12.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Am einfahchsten geht es, wenn du die Parallele Gerade mal mit y=x+n bezeichnest. Dann suchst du die Schnittpunkte zwischen dieser sogenannten Geradenschar un der Parabel.
Also:
x+n=0,5x²
[mm] \gdw [/mm] x-2x-2n=0
[mm] \gdw x_{1;2}=1\pm\wurzel{1+2n}
[/mm]
Jetzt soll die Gerade die Parabel nur berühren, also suchst du das n, für das nur eine Schnittstelle existiert. Das passiert, wenn der Term unter der Wurzel Null wird.
Also:1+2n=0
[mm] \gdw n=-\bruch{1}{2}
[/mm]
Also ist die gesuchte Gerade: [mm] y=x-\bruch{1}{2}
[/mm]
Und die x-Koordinate ist 1, wie dur aud der P-Q-Formel ablesen kannst:
[mm] \gdw x_{1;2}=1\pm\wurzel{1+2n}
[/mm]
[mm] \gdw x_{1;2}=1\pm0=1
[/mm]
Also ist der Schnittpunkt S(1/0,5)
Marius
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