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Tangentengleichungen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Sa 17.12.2011
Autor: michi25

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f durch [mm] f(x)=(x+1)*e^{-x} [/mm]
Vom Punkt P(2/0) aus werden Tangenten an den Graphen der Funktion gelegt. Bestimme rechnerisch den Abszissenwert ( x-Koordinate ) des Berührpunktes dieser Tangente.

Hallo erstmal,
also irgendwie habe ich keine Idee wie ich an die oben genannte Aufgabe rangehen soll. Von der Tangente wissen wir ja, dass sie durch den Punkt P(2/0) geht und irgendwie am Graphen die Steigung 0 besitzt). Ich hab zwar schon die Ableitung von f gebildet  [mm] f^{'}(x)=-xe^{-x}, [/mm] aber wie gesagt weiß ich nicht was ich jetzt machen kann.
Würde mich sehr über einen kleinen Tipp freuen ;)
MfG michi25

        
Bezug
Tangentengleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Sa 17.12.2011
Autor: MathePower

Hallo michi25,

> Gegeben ist die Funktion f durch [mm]f(x)=(x+1)*e^{-x}[/mm]
>  Vom Punkt P(2/0) aus werden Tangenten an den Graphen der
> Funktion gelegt. Bestimme rechnerisch den Abszissenwert (
> x-Koordinate ) des Berührpunktes dieser Tangente.
>  Hallo erstmal,
>  also irgendwie habe ich keine Idee wie ich an die oben
> genannte Aufgabe rangehen soll. Von der Tangente wissen wir
> ja, dass sie durch den Punkt P(2/0) geht und irgendwie am
> Graphen die Steigung 0 besitzt). Ich hab zwar schon die
> Ableitung von f gebildet  [mm]f^{'}(x)=-xe^{-x},[/mm] aber wie
> gesagt weiß ich nicht was ich jetzt machen kann.
>  Würde mich sehr über einen kleinen Tipp freuen ;)


Der Tipp heisst Punkt-Steigungsform der Geraden:

[mm]\bruch{f\left(x\right)-0}{x-2}=f'\left(x\right)[/mm]


>  MfG michi25


Gruss
MathePower

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Tangentengleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:35 Sa 17.12.2011
Autor: michi25

ah perfekt danke verstanden , nur wenn ich jetzt das so mache , kriege ich die Gleichung leider nicht aufgelöst.
[mm] \bruch{(x+1)*e^{-x}}{x-2}=-xe^{-x} [/mm]
wenn ich das dann weiter vereinfache habe ich [mm] e^{-x}=\bruch{x-2}{2x+1} [/mm]
jetzt weiß ich nicht mehr wie ich weiter komme....
schon mal danke im voraus ;)

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Bezug
Tangentengleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:04 Sa 17.12.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Wenn du

$ [mm] \bruch{(x+1)\cdot{}e^{-x}}{x-2}=-xe^{-x} [/mm] $

durch [mm] e^{-x} [/mm] dividierst, bekommst du eine Gleichung ohne [mm] e^{\ldots} [/mm] und eine Fallutnerscheidung ist auch nicht nötig, denn [mm] e^{-x}\ne0. [/mm]

Also

$ [mm] \bruch{(x+1)\cdot{}e^{-x}}{x-2}=-xe^{-x} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow \bruch{(x+1)}{x-2}=-x [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow [/mm] x+1=-x(x-2) $

Nun bist du wieder dran.

Marius


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Tangentengleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Sa 17.12.2011
Autor: michi25

Ach wie einfach es doch eigentlich ist... :)
Wenn ich die Gleichung jetzt weiter löse komm ich ja auf eine quadratische Gleichung die ich mit der pq-Formel lösen könnte, wenn nicht in der Wurzel eine negative Zahl stehen würde.....
x+1=-x(x-2)  [mm] \gdw x+1=-x^2+2x \gdw 0=x^{2}-x+1 [/mm]     mit pq-Formel macht das dann :    [mm] -\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-1}{2})^2-1} [/mm]  die Wurzel ist nur leider negativ... heißt das jetzt es gibt kein Ergebnis?

Bezug
                                        
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Tangentengleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Sa 17.12.2011
Autor: MathePower

Hallo michi25,

> Ach wie einfach es doch eigentlich ist... :)
>  Wenn ich die Gleichung jetzt weiter löse komm ich ja auf
> eine quadratische Gleichung die ich mit der pq-Formel
> lösen könnte, wenn nicht in der Wurzel eine negative Zahl
> stehen würde.....
>  x+1=-x(x-2)  [mm]\gdw x+1=-x^2+2x \gdw 0=x^{2}-x+1[/mm]     mit
> pq-Formel macht das dann :    [mm]-\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-1}{2})^2-1}[/mm]
>  die Wurzel ist nur leider negativ... heißt das jetzt es
> gibt kein Ergebnis?


Ja, das heisst es.


Gruss
MathePower

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Tangentengleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 Sa 17.12.2011
Autor: michi25

...hätte man das mal früher gewusst ;)
danke vielmals für die Hilfe:)

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