Tangentengleichung bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Mabi |
| Aufgabe | | f(x)=1/3 [mm] x^3-2ax [/mm] |
Hallo!
Ich brauch nochmal eure Hilfe...
Also, die Aufgabe lautet: "Die Tangente im Hochpunkt am Graphen von f(x) schneidet diesen Graphen in einem weiteren Punkt S. Bestimme die Koordinaten von S." Der Hochpunkt von f(x) ist H(-2/ [mm] 16\3) [/mm] <-- sechzehn drittel und nicht 16
Die Tangentenform lautet ja t(x)=mx+b, dh ich kann doch durch die erste Ableitung an der Stelle -2 die Steigung m der Tangenten ausrechnen und durch einsetzen der Hochpunktkoordinaten den y-Achsenabschnitt b berechnen, oder?
Meine Tangentengleichung würde dann [mm] t(x)=4\3 [/mm] (vier drittel und nicht 4) lauten. Aber wenn ich damit weiterrechne, bekomme ich nichts vernünftiges raus... Kann mir jemand von euch helfen?
Mfg, Mabi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Mo 01.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
im prinzip genau so. doch zunächst eine frage, wie lautet deine funktion?
[mm] f(x)=1/3x^3 [/mm] - 2ax beschreibt ja eine funktionsschar, das wäre ja auch nicht weiter tragisch, allerdings müßte ich dann das a selnbstverständlich mit berücksichtigen.
[mm] f'(x)=x^2 [/mm] -2a
0 = [mm] x^2 [/mm] - 2a
x1,2 = [mm] \pm \wurzel{2a}
[/mm]
usw.
gruss
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Mabi |
Oh, tut mir Leid... Hab die Aufgabe falsch abgetippt... Es handelte sich nämlich um eine Funktionenschar fa(x), aber hier geht es um die konkrete funktion f2(x), Also lautet die Funktionsvorschrift dann: [mm] f(x)=1/3x^3-4x
[/mm]
Sorry, bin in der zeile verrutscht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mo 01.05.2006 | | Autor: | Desiderius |
Tach! Das ist mein erster Post also bitte nicht böse sein, wenn ich was falsch mache.
Also erstens. Die Tangentengleichung ist doch x= [mm] \bruch{16}{3} [/mm] und nicht [mm] \bruch{4}{3}, [/mm] wie du gesagt hast.
Da man den weiteren Schnittpunkt dann nur angeben muss und nicht ausrechnen muss, würde ich nun folgende Funktion in den Taschenrechner eingeben f(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^{3}-4x- \bruch{16}{3} [/mm] und würde dann einfach nach einer einer Nullstelle suchen. Die dann bei x=4 liegt.
Ich wüsste nicht wie man das genau berechnen könnte, aber da ja auch nur verlangt wird, dass man diesen Punkt ermittelt, müsste das meiner Meinung nach reichen.
Ich hoffe ich konnte helfen.
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Mo 01.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
ok,
jetzt macht die aufgabe sinn.
y=mx + b
m=f'(-2)=0 (logisch!)
f(-2)=y=16/3 => b= 16/3 =>
y= 16/3
Schnittpunktberechung
f(x)=y
[mm] (1/3)x^3 [/mm] - 4x = 16/3
[mm] x^3 [/mm] - 12x = 16
eine Lsg x=-2 (s.o.)
eine Lsg x=-4
gruss
wolfgang
|
|
|
|
