Tangentengleichung berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Mo 12.02.2007 | | Autor: | discuss |
| Aufgabe | | Die Gerade y=7,5 schneidet die Parabel [mm] f(x)=4*x-\bruch{x^2}{2} [/mm] in zwei Punkten A und B. Berechne den Inhalt der beiden FLächenstücke, die von der y- Achse, der Parabel und den Tangenten in A bzw. B begrenzt werden! |
Hallo Leute,
die Aufgabe ist an sich eigentlich sehr simpel. Ich hab mir auch schon das Schaubild gezeichnet und weiß wo die zwei Tangenten verlaufen!
Meine Frage ist jetzt: Wie kann ich die Tangentengleichung aufstellen?
Ich brauche die Steigung m und den Achsenabschnitt b. Aber ich weiß hier nicht, wie ich darauf komme.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Gruß daniel
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Hallo discuss!
Anhand der Punkt-Steigungs-Form von Geraden kann man sich die Tangentensteigung im Punkt $P \ [mm] \left( \ x_P \ | \ f(x_P) \ \right)$ [/mm] schnell herleiten, da im betrachteten Punkt sowohl der Funktionswert [mm] $y_P [/mm] \ = \ [mm] f(x_P)$ [/mm] als auch die Tangentensteigung (= 1. Ableitung) mit [mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_P)$ [/mm] bekannt sind:
[mm] $m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_P) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-f(x_P)}{x-x_P}$ $\gdw$ $\blue{y \ = \ f'(x_P)*\left(x-x_P\right)+f(x_P)}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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