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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 30.11.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR^3 [/mm] definiert durch t: -> (a*cos(t/c), a*sin(t/c), bt/c)
mit [mm] c^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2
[/mm]
Zeigen sie: f ist regulär und für alle t glit, dass der Vektor f'(t) mit dem Tangenteneinheitsvektor am Punkt f(t) übereinstimmt. |
Hallo,
also, dass f regulär ist, ist klar. Es gilt
f'(t) = (-a*sin(t/c, a*cos(t/c), b/c) Und das ist an keiner Stelle 0, da b/c > 0 gilt, da a,b,c > 0 sind.
Aber dann beim zweiten Teil. Der Tangenteneinheitsvektor ist definiert als:
f'(t) / || f'(t)||
Aber hier ist ja was mit f(t) gefragt. Was soll da genau übereinstimmen? Das verstehe ich nicht ganz.
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.
Danke schon mal
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Hallo tinakru,
> Sei f: [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR^3[/mm] definiert durch t: -> (a*cos(t/c),
> a*sin(t/c), bt/c)
>
> mit [mm]c^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] + [mm]b^2[/mm]
> Zeigen sie: f ist regulär und für alle t glit, dass der
> Vektor f'(t) mit dem Tangenteneinheitsvektor am Punkt f(t)
> übereinstimmt.
> Hallo,
>
> also, dass f regulär ist, ist klar. Es gilt
>
> f'(t) = (-a*sin(t/c, a*cos(t/c), b/c) Und das ist an keiner
> Stelle 0, da b/c > 0 gilt, da a,b,c > 0 sind.
>
> Aber dann beim zweiten Teil. Der Tangenteneinheitsvektor
> ist definiert als:
>
> f'(t) / || f'(t)||
>
> Aber hier ist ja was mit f(t) gefragt. Was soll da genau
> übereinstimmen? Das verstehe ich nicht ganz.
Es soll gezeigt werden, daß der berechnete Tangenteinheitsvektor
[mm]\bruch{f'\left(t\right)}{\vmat{\vmat{f'\left(t\right)}}}[/mm]
gleich dem Tangentenvektor am Punkt [mm]f\left(t\right)[/mm]
[mm]f'\left(t\right)[/mm]
ist.
>
> Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.
> Danke schon mal
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 So 30.11.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | > Sei f: -> definiert durch t: -> (a*cos(t/c),
> a*sin(t/c), bt/c)
>
> mit = +
> Zeigen sie: f ist regulär und für alle t glit, dass der
> Vektor f'(t) mit dem Tangenteneinheitsvektor am Punkt f(t)
> übereinstimmt.
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Hallo,
ich glaube ich verstehe das immer noch nicht ganz.
Es soll gezeigt werden:
f'(t) / || f'(t)|| = f(t)
Das glaub ich aber nicht, weil ich das schon mal an nem Beispiel durchprobiert habe und da ist dann was falsches rausgekommen:
Ich rechne hier mal los:
f'(t) = (-a*sin(t/c), a*cos(t/c), b/c)
|| f'(t) || = [mm] \wurzel{a^2 + b^2 / c^2}
[/mm]
Und mit was genau soll das jetzt übereinstimmen? mit f(t) ?
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Hallo tinakru,
> > Sei f: -> definiert durch t: -> (a*cos(t/c),
> > a*sin(t/c), bt/c)
> >
> > mit = +
> > Zeigen sie: f ist regulär und für alle t glit, dass der
> > Vektor f'(t) mit dem Tangenteneinheitsvektor am Punkt f(t)
> > übereinstimmt.
>
> Hallo,
>
> ich glaube ich verstehe das immer noch nicht ganz.
> Es soll gezeigt werden:
>
> f'(t) / || f'(t)|| = f(t)
>
> Das glaub ich aber nicht, weil ich das schon mal an nem
> Beispiel durchprobiert habe und da ist dann was falsches
> rausgekommen:
>
> Ich rechne hier mal los:
>
> f'(t) = (-a*sin(t/c), a*cos(t/c), b/c)
>
> || f'(t) || = [mm]\wurzel{a^2 + b^2 / c^2}[/mm]
>
> Und mit was genau soll das jetzt übereinstimmen? mit f(t) ?
Die ersten zwei Komponenten der Ableitung f'(t) stimmen nicht.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 So 30.11.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo tinakru,
das wird Dir aber nur gelingen, wenn Du Deinen doppelten Rechenfehler bei der Bestimmung von f'(t) beseitigst ... Kettenregel.
Gruß
Uli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 So 30.11.2008 | | Autor: | tinakru |
Ok, ich hab jetzt noch mal alles nachgerechnet und komme zu folgenden Ergebnissen:
f'(t) = (-a*sin(t/c)*1/c, a*cos(t/c)* 1/c, b/c )
Dann ist || f'(t) || = 1 (hab ich ausgerechnet, stimmt auf jeden Fall)
Was aber muss ich jetzt genau zeigen. Laut Angabe heißt es
" Zeigen sie dass für alle t der Vektor f'(t) mit dem Tangenteneinheitsvektor f(t) übereinstimmt.
Soll also f'(t) = f(t) / || f(t) || gelten??? Das ist aber unsinn oder?
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Hallo tinakru,
> .
> Ok, ich hab jetzt noch mal alles nachgerechnet und komme
> zu folgenden Ergebnissen:
>
> f'(t) = (-a*sin(t/c)*1/c, a*cos(t/c)* 1/c, b/c )
>
> Dann ist || f'(t) || = 1 (hab ich ausgerechnet, stimmt auf
> jeden Fall)
>
>
> Was aber muss ich jetzt genau zeigen. Laut Angabe heißt es
> " Zeigen sie dass für alle t der Vektor f'(t) mit dem
> Tangenteneinheitsvektor f(t) übereinstimmt.
>
> Soll also f'(t) = f(t) / || f(t) || gelten??? Das ist aber
> unsinn oder?
Es ist schon
[mm]f'\left(t\right)=\bruch{f'\left(t\right)}{\vmat{\vmat{f'\left(t\right)}}}[/mm]
Zu zeigen ist dann: [mm]\vmat{\vmat{f'\left(t\right)}}=1[/mm]
Dies hast Du aber schon gezeigt.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 So 30.11.2008 | | Autor: | tinakru |
Ok,
danke für deine Antwort!
Mich hat das ganze nur verwundert, weil eben da stand, dass der Vektor
f'(t) mit dem Tangenteneinheitsvektor am Punkt f(t) (hier ohne Ableitung)!
übereinstimmen soll
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