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Tangentenaufgabe!: Tipp, Aufgabe 21, Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Do 17.09.2009
Autor: Hamsum

Aufgabe
Du hast eine Tangente, gebe zu dieser die Gleichung im Punkt P(1/k(1)) an (mit k(x)=3x [mm] \wurzel{1+ x^2} [/mm]

Beim Suchen einer Lösung für diese Aufgabe sties ich auf dieses Forum und erhoffe nun Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich versteh nicht ganz, was von mir gefordert ist.

Der Punkt wäre dann P(1/ 4,24) aber dann? Tangentensteigung ist doch nicht bekannt oder berüht sie k(x) in diesem Punkt?!

Ansonsten finde ich keinen Ansatz!

Danke für Ihre Mühe!
        
Bezug
Tangentenaufgabe!: Tangentensteigung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Do 17.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Hamsum,

[willkommenmr] !!


Ja, die Tangente "berührt" den Funktionsgraph an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ .
Anderenfalls wäre es auch keine Tangente.

Damit ist also bekannt für die Tangentensteigung [mm] $m_t$ [/mm] :
[mm] $$m_t [/mm] \ = \ k'(1)$$

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Tangentenaufgabe!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Do 17.09.2009
Autor: Hamsum

Also ist das denn so richtig?!

k(x) = 3x [mm] \wurzel{1 + x^2} [/mm]

k(1) = 4,24        => P(1/4,24)

k'(x)= [mm] \wurzel{1 + x^2} [/mm] * 3 + [mm] \bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}} [/mm] * 3x
      = 3 [mm] \wurzel{1 + x^2} [/mm] +  [mm] \bruch{3x^2}{\wurzel{1 + x^2}} [/mm]

k'(1) = 5,74

mt = k'(1)

y= mx + n
4,24 = 5,74 * 1+ n
n = -1,5

Also müsste die Gleichung der Tangten y = 5,74x -1,5 sein.
Bezug
                        
Bezug
Tangentenaufgabe!: genaue Werte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Do 17.09.2009
Autor: Loddar

Hallo Hamsum!

  
> k(x) = 3x [mm]\wurzel{1 + x^2}[/mm]
>  
> k(1) = 4,24        => P(1/4,24)

Rechne mit genauen Werten: $k(1) \ = \ [mm] 3*\wurzel{2}$ [/mm] .

  
> k'(x)= [mm]\wurzel{1 + x^2}[/mm] * 3 + [mm]\bruch{x}{\wurzel{1 + x^2}}[/mm] * 3x       = 3 [mm]\wurzel{1 + x^2}[/mm] +  [mm]\bruch{3x^2}{\wurzel{1 + x^2}}[/mm]

[ok]

  
> k'(1) = 5,74

[notok] Wie oben. Ich habe auch einen anderen Wert erhalten.


Gruß
Loddar

Bezug
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