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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 So 21.05.2006 | | Autor: | nina13 |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 1:
Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet das Schaubild der Funktion f in P und das Schaubild der funktion g in Q. Bestimme b so, dass die Tangenten in P und Q parallel sind.
[mm] f(x)=x^2 [/mm] und g(x)=1(durch)x
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| Aufgabe 2 | Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=x^3-2x. [/mm] Ermittle die von O(0/0) verschiedenen Schnittpunkte S und T des Schaubildes von f mit der Normalen in O(0/0). Zeige, dass die Tangenten in den Punkten S und T parallel sind. |
Hi! Ich schreibe am Dienstag eine KA und verstehe diese Aufgaben leider gar nicht. Es wäre nett, wenn mir vielleicht jemand helfen könnte!
Muss ich die beiden Gleichungen vielleicht gleichsetzen oder so? oder was muss ich denn als erstes machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 So 21.05.2006 | | Autor: | Huga |
Hallo,
bei Aufgabe 1 musst du zunächst die Schnittstellen der Graphen der beiden Funktionen mit der waagerechten Geraden bestimmen. Für f ist das [mm]- \wurzel{b} [/mm], für g ist es 1/b.
Bestimme dann [mm] f'(-\wurzel{b}) [/mm] und g'(1/b) und setze diese Terme gleich.
Die Lösung dieser Gleichung ist der gesuchte b-Wert.
Bei Aufgabe 2 berechnest du zunächst f'(0) und dazu den negativen Kehrwert. Das ist die Steigung der Normalen in O(0|0). Die Gleichung ist dann y=0,5x.
Wenn du nun die Gleichung f(x)=0,5x löst, hast du die gesuchten Stellen.
Ich hoffe, du kommst mit der Rechnerei klar.
Gruß
Huga
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 So 21.05.2006 | | Autor: | nina13 |
Ich verstehe bis jetzt den ersten Schritt (Schnittstellen) nicht. Wie kann ich die bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Teufel |
Wenn man die Normale in O(0|0) haben will, muss man erst einmal schauen wie es dort mit der Tangente aussieht.
f'(0) sagt uns, dass die Tangente dort einen Anstieg von -2 hat.
Weil die Normale senkrecht zur Tangente ist, lässt sich der Anstieg der normalen durch - [mm] \bruch{1}{m} [/mm] berechnen, was dann 0,5 ist, wie gesagt.
Damit hat man dann die Gleichung der normalen (f(x)=0,5x)
Diese Gleichung musst du ja dann nur noch mit x³-2x gleichsetzen.
[mm] \Rightarrow [/mm] 0,5x=x³-2x [mm] \Rightarrow [/mm] 0=x³-2,5x [mm] \Rightarrow [/mm] 0=x(x²-2,5)
Daran siehst du erst einmal, dass ein Schnittpunkt bei x=0 liegt (war ja auch schon bereit bekannt). Und den anderen kriegst du raus, wenn du den anderen Faktor 0 setzt: 0=x²-2,5 [mm] \Rightarrow [/mm] 2,5=x² [mm] \Rightarrow [/mm] x= [mm] \pm \wurzel{2,5}
[/mm]
Edit: Wenn du damit jetzt 2. meintest... wenn nicht, dann sorry :) aber ich lösch es jetzt nicht, vielleicht greifst du doch noch drauf zurück (oder jemand anders).
Bis denne!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Mo 22.05.2006 | | Autor: | nina13 |
Ich hatte die erste Aufgabe gemeint, aber trotzdem danke! ;)
Zu Aufgabe 1:
Ich habe jetzt verstanden, wie ich auf die Schnittstellen komme:
Schnittstelle mit g:
b=1/x -> x=1/b
Schnittstelle mit f:
[mm] b=x^2 [/mm] -> x= [mm] \wurzel{b}
[/mm]
->x=- [mm] \wurzel{b}
[/mm]
Meine Frage: Woher weiß ich jetzt, ob die Schittstelle - [mm] \wurzel{b} [/mm] oder [mm] \wurzel{b} [/mm] ist???
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Hallo Nina!
> Meine Frage: Woher weiß ich jetzt, ob die Schittstelle
> - [mm]\wurzel{b}[/mm] oder [mm]\wurzel{b}[/mm] ist???
Wenn Du Dir unsicher bist, musst Du halt zwei Rechnungen mit beiden Werten machen.
Aber hier ist die Ableitung $g'(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{x^2}$ [/mm] für alle Werte ( [mm] $\not= [/mm] \ 0$ ) negativ. Von daher verbleibt hier als einzige logische Lösung der Wert $x \ = \ [mm] \red{-}\wurzel{b}$ [/mm] , damit auch die Ableitung $f'(x) \ = \ 2x$ negativ wird.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Teufel |
Am besten du zeichnest dir die Grafen von f(x)=x² und g(x)= [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] bzw. stellst sie dir vor. Daran siehst du, dass die Schnittstelle bei - [mm] \wurzel{b} [/mm] nehmen musst, da der Anstieg dort mit Sicherheit fällt, genau wie g(x)= [mm] \bruch{1}{x}. [/mm] Daher kannst du die Schnittstelle bei [mm] \wurzel{b} [/mm] getrost weglassen.
Edit: Ja, genau wie Roadrunner gesagt hat :) Ich sollte mir angewöhnen mal voran gegangene Posts durchzulesen :D Sorry.
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