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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | Gesucht ist die Tangente im Punkt P(1,0,3) der Funktion f(t) = (e^(t)*cos(t),e^(t) *sin(t),3*e^(3*t).
Lösung:
x=1+s
y=s
z=3+9*s |
Hallo alle zusammen!
Also die Tangente denke ich findet man indem man die 1. Ableitung bildet, also:
f'(t) = [mm] (e^{t}*cos(t)-e^{t}*sin(t),e^{t}sin(t)+e^{t}cos(t),9*e^{3t})
[/mm]
f'(P) = e*cos(1) - e*sin(1), 0+1, 9*e^(9)
Das wäre die Steigung der Tangente in dem Punkt. Ich bin irgendwie nicht überzeugt vom Ergebnis, denn wenn ich jetzt anfange:
x=e*cos(1) - e*sin(1)
y= 1
z= 9*e^(9)
Was mir nicht wirklich weiterhelfen wird, ich kann zwar sagen dass z.B.:
x= [mm] e^{y}*cos(y) [/mm] - [mm] e^{y}*sin(y) [/mm] = [mm] e^{y}*(cos(y) [/mm] - sin(y))
Mir wäre jetzt keine Trig. Umwandlung geläufig mit welcher ich cos(y)-sin(y) anders ausdrücken könnte...
Habe ich etwas übersehen?
lg
Zuggel
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:09 Fr 16.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Ableitung ist ja in diesem Fall ein Vektor.
Also:
[mm] f'(p)=\vektor{e*\cos(1)-e*\sin(1)\\1\\9e^{9}}
[/mm]
Bedenke, dass [mm] \cos(1)=1 [/mm] und [mm] \sin(1)=0
[/mm]
Somit hast du den Richtungsvektor deiner Geraden ja gegeben.
Die Gerade hat ja die Form [mm] t:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\vec{u}
[/mm]
Hier ist [mm] \vec{u} [/mm] der Richtungsvektor, und [mm] \vec{a} [/mm] der Stützvektor, den du hier noch bestimmen musst.
Marius
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Wieso ist sin(1)=1 und cos(1) = 0 ?
Das scheint mir falsch. Egal ob in Bogenmaß oder Grad betrachtet, ergeben sin(1) und cos(1) völlig andere Werte.
Du hast das sicher ein bisschen verwechselt oder gedacht, dass da noch [mm] \pi [/mm] in dem Argument mit steht oder so...
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 13:39 Fr 16.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ssteppenhan hat recht! sin(1) ist was krummes!
Gruss leduart
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 17:16 Fr 16.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Sorry, das war grober Schwachfug meinerseits.
Die Korrekturmitteilungen sind also völlig korrekt
Marius
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Wollte nur noch mal sagen, dass sich
[mm]cos(y) - sin(y)[/mm]
in
[mm] -\wurzel{2}*\sin\left(y-\bruch{\pi}{4}\right)
[/mm]
umformen lässt. Bringt dir wahrscheinlich nicht viel, wollts nur der Vollständigkeit halber mitteilen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Fr 16.05.2008 | | Autor: | Zuggel |
> Wollte nur noch mal sagen, dass sich
>
> [mm]cos(y) - sin(y)[/mm]
>
> in
>
> [mm]-\wurzel{2}*\sin\left(y-\bruch{\pi}{4}\right)[/mm]
>
> umformen lässt. Bringt dir wahrscheinlich nicht viel,
> wollts nur der Vollständigkeit halber mitteilen.
Das bring mit in der Tat relativ wenig, Danke aber trotzdem :).
Ja zum cos(1), da bin ich selbst etwas stuzig geworden, als ich das gelesen hatte. Ich habs dann mitn Taschenrechner auch probiert, nur das ergab mir keinen Sinn. Wollte aber nicht gleich was schreiben, da ich mir dachte ich hab irgendwas auf der Strecke vergessen.
Aber bin ich prinzipiell auf dem richtigen Weg mit der Ableitung oder kann man hier auch was anderes verwenden?
lg
Zuggel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Fr 16.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, der Vektor der Ableitung ergibt die Richtung der Tangente.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Zuggel |
Joa, aber irgendwie geht das ja nicht, da ich mit de sin(1) nicht wirklich viel anfangen kann.
Einen anderen Weg nehme ich an gibt es nicht, oder?
Hier wäre einfach nur zu parametrisieren, aber irgendwie nützt das nicht sehr viel...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Sa 17.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sin(1)=0,84...
du musst dich dran gewöhnen, dass anders als in der Schule sinx als Funktion als Argument immer reelle Zahlen (Bogenmaß, rad auf dem TR) hat. oder was ist die Schwierigkeit?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Zuggel |
Die Schwierigkeit besteht nach wie vor darin von meiner Lösung mit der Tangente bzw. Ableitung, auf die vorgegebene Lösung in parametrisierter Form:
x=1+s
y=s
z=3+9*s
zu kommen.
lg
zuggel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Sa 17.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
was bisher falsch war, ist das Einsetzen des Punktes. Die Kurve geht bei t=0 durch den Punkt (1,0,3) es war natürlich Unsinn da für t 3 verschiedene Werte einzusetzen. ich hab nach dem ersten post leider nicht mehr aufgepasst.
Wenn du also in f'(t) t=0 einsetzt kommst du auf den richtigen Tangentialvektor!
Auch du solltest Rechnungen nicht einfach aus dem forum entnehmen, sondern nachrechnen, auch wir sind alle gegen voreiliges schnellrechnen nicht gewappnet!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Zuggel |
Nun wenn man sich unsicher in der Sache ist, die man macht, ist man sehr schnell verunsichert. Ach verdammt, das hab ich komplett vergessen, dass der Punkt in seiner Ursprungsform nicht so einsetzbar ist.
Dankesehr
lg
Zuggel
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