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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Disap |
Man hat eine quadratische Funktionsgleichung und sucht die Funktionsgleichung der Tangente!
Folgende Funktionsgleichungen:
f(x) = [mm] x^{2}-4x+9
[/mm]
Die erste Ableitung davon ist
f'(x) = 2x-4
Des weiteren ist gegeben, dass b=0 ist, also durch den Ursprung verläuft.
Die Frage ist, wie komme ich jetzt auf m=
Meine Ansätze bzw. Versuche waren, f'(x) = m zu stellen -> was man wohl nur macht, wenn die Tangente parallel ist.
und dann noch versucht, F(x) = mx+b zu setzen.
Es wäre jetzt unsinnig, das zu posten
Wie man sieht, habe ich eigentlich überhaupt keine Ahnung.
Evtl. kann man mir mal eine kleine Hilfe geben?
Grüße Disap
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Disap,
> Man hat eine quadratische Funktionsgleichung und sucht die
> Funktionsgleichung der Tangente!
>
> Folgende Funktionsgleichungen:
> f(x) = [mm]x^{2}-4x+9
[/mm]
>
> Die erste Ableitung davon ist
>
> f'(x) = 2x-4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Des weiteren ist gegeben, dass b=0 ist, also durch den
> Ursprung verläuft.
> Die Frage ist, wie komme ich jetzt auf m=
>
> Meine Ansätze bzw. Versuche waren, f'(x) = m zu stellen ->
> was man wohl nur macht, wenn die Tangente parallel ist.
Da hast du wohl etwas falsch verstanden, man kann generll sagen, dass der Wert der ersten Ableitung die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist.
Also gut, dann setzen wir mal f'(x)=m, daraus folgt: 2x-4=m
Jetzt haben wir eine Gleichung mit 2 Unbekannten, d.h. wir müssen nach einer weiteren Gleichung mit diesen Unbekannten suchen, um die Gleichung zu lösen.
Was wissen wir noch ? Wir wissen, dass der Punkt sowohl die Gleichung [mm] f(x)=x^{2}-4x+9 [/mm] als auch diese Gleichung´
[mm] f(x)=m*x [/mm] löst. Da der Punkt ja sowohl auf der Parabel, also auch auf der Tangente liegt.
Wir haben also nun folgende Gleichungen:
[mm] 2*x-4=m [/mm]
[mm] y=x^{2}-4x+9 [/mm]
[mm] y=m*x [/mm]
> und dann noch versucht, F(x) = mx+b zu setzen.
> Es wäre jetzt unsinnig, das zu posten
hmm .... naja grundsätzlich ist es nie unsinnig seine Überlegungen zu posten, denn nur so kann ich wirklich nachvollziehen was du machst und wo eventuell dein Fehler liegt.
> Wie man sieht, habe ich eigentlich überhaupt keine
> Ahnung.
Ach das würde ich nicht behaupten.
> Evtl. kann man mir mal eine kleine Hilfe geben?
Habe ich gerade getan, mal schaun ob sie dir auch wirklich hilft, meine Hilfe 
> Grüße Disap
Gruß Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Disap |
1> [mm]2*x-4=m[/mm]
2> [mm]y=x^{2}-4x+9[/mm]
3> [mm]y=m*x[/mm]
Man könnte evtl 1 (natürlich umgestellt nach m) in 3 einsetzen (also für m)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Andi |
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> 1> [mm]2*x-4=m[/mm]
> 2> [mm]y=x^{2}-4x+9[/mm]
> 3> [mm]y=m*x[/mm]
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> Man könnte evtl 1 (natürlich umgestellt nach m) in 3
> einsetzen (also für m)?
Also ich bin so vorgegangen, ich habe 1) (umgestellt nach sorry ich meine nach x, nicht nach m ) in 2) und 3) eingesetzt. Und somit x eliminiert.
Dann hab ich Gleichung 2) und 3) gleichgesetzt. Und somit y eliminiert.
Nun habe ich eine quadratische Gleichung die ich lösen kann und erhalte zwei Lösungen für m.
Bei der Probe ist mir aufgefallen, dass ein Ergebnis für m falsch ist und das andere richtig.
nein ich hatte mich nur bei der Probe verrechnet, es ist alles richtig
Ich bin gerade am überlegen, warum nun das eine Falsch ist.
Aber du kannst auf jeden fall schon mal so rechnen wie ich, denn es führt ja zur richtigen Lösung.
wie gesagt, es ist der richtige Weg
mfg Andi
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Hallo miteinander,
von "der" Tagentengleichung kann man nicht sprechen,
denn die ist ja auch davon abhängif, an welchem Punkt der Funktion die Tangente
lieten soll.
Allgemein gilt, für einen Punkt x = p der Funktion f(x) die
Tangentengleichung
[mm]t_p(x) = f(p) + (x-p)*f'(p) [/mm]
ich hoffe, mehr muß dazu nicht gesagt werden
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Disap |
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> ich hoffe, mehr muß dazu nicht gesagt werden
>
Deswenegn habe ich geschrieben, dass ich nicht so das Genie bin.
Ich sehe zum Beispiel gar nicht, was davon überhaupt gegeben ist...
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