Tangente an einen Kreis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe zwei Fragen, stelle zur erst mal die eine, dann die andere.
also:
Aufg.1
Bestätige, dass p1 auf dem Kreis liegt. Gib für die Tangente an den Kreis im Punkt P1 die Gleichung in der Form ... (sollen wir halt nicht machen,also diese Form " (x-d) x (x1-d) ... )
Überführe sie anschließend in die Normalform.
Aufg.1 a)
x² + 4x + y² + 2y = 20 P1 (-5/3)
Also rechne ich zuerst mal den M.punkt aus und den radius,
x² + 4x + 4x + y² + 2y + 1 = 20 + 4 + 1
M( -2/-1)
r² = 25 folgt also: r= 5
so jetzt kann ich ja die länge der strecke ausrechnen
mit d² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
dann kommt d= 5 raus
damit hätte ich doch schon den Beweis, dass P1 auf dem Kreis liegt oder?
nun wie fahre ich weiter fort. also was soll ich den jetzt machen???
vielleicht tangentengleichung ausrechnen also:
m von PM = (y-y(klein m )) : (x - xm)
so dass ich dann nachher m = - 4/3
habe dann : -1: (-4/3) = 3/4
in die selbe gleichung einsetzten also fast m = y-y1 : x-x1
so dass ich dann y= 3/4x + 6 3/4 raus habe
ist das alles oder warum muss ich denn jetzt die Tangentengleichung ausrechnen?
danke,
stelle meine zweite, für mich bisschen schwerer, dann wenn diese Frage hoffentlich beantwortet wurde.
also danke
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Hallo,
zuerst mal vielen Dank
Halt jetzt habe ich halt eine Frage zur zweiten Aufgabe, wo ich nicht so ganz weiß, wie ich fortfahren soll...
Also:
Bestimme die Punkte des Kreises, in denen die Tangente die angegebene Steigung hat
1) (x+3)² + (y+1)² = 64 ; m= - 3/4
wie soll ich denn jetzt fortfahren?
Ansatz:
man kann ja die Tangentensteigung bei einer solchen Gleichung wie folgt bestimmen: - [mm] \bruch{x1 - d}{y1-e} [/mm]
das hätte ja was mit der Steigung zu tun aber wie ich weiter machen soll
fällt mir nicht ein...
wäre nett wenn ihr das mir kurz erläutern würdet oder einen Ansatz geben würdet....
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Hallo Nightwalker!
Der Ansatz über die Steigung ist doch gut ...
Sei $P \ [mm] \left( \ x_P \ \left| \ y_P \ \right)$ der gesuchte Punkt (bzw. die gesuchten Punkte).
Dann kennen wir doch die Steigung $m_{MP}$ , da ja gilt:
$m_{MP} \ = \ - \bruch{1}{m} \ = \ - \bruch{1}{-\bruch{3}{4}} \ = \ \bruch{4}{3}$
Zudem können wir die Steigung $m_{MP}$ berechnen mit:
$m_{MP} \ = \ \bruch{y_P-y_M}{x_P-x_M} \ = \ \bruch{y_P+1}{x_P+3} \ = \ \bruch{4}{3}$
Diese Gleichung kannst Du nun z.B. nach $y_P \ =\ ...$ umstellen und in die gegebene Kreisgleichung einsetzen und anschließend nach $x_P$ auflösen.
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Alles richtig, aber zu kompliziert 
...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
