Tangente an E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Do 01.03.2012 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute, kurze Frage, wo mein denkfehelr liegt:
Bestimme t so, dass g(x)=tx die Tangente an [mm] h(x)=e^{x} [/mm] in [mm] P(x_{0}| e^{x_{0}}) [/mm] ist.
t ist die Steigung der Tangente, die an [mm] x_{0} [/mm] anliegt.
D.h. [mm] t=h'(x_{0})=e^{x_{0}}
[/mm]
[mm] t=e^{x_{0}}
[/mm]
Wenn ich jetzt aber die Probe mache, ob P auf der Tangente liegt, funktioniert es nicht!
[mm] e^{x_{0}}\not=e^{x_{0}}*x_{0}
[/mm]
Wie kann das sein?
Wo liegt mein Denkfehler??
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Do 01.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paivren!
Was stört Dich an der Gleichung [mm] $e^{x_0} [/mm] \ = \ [mm] e^{x_0}*x_0$ [/mm] ?
Löse doch mal nach [mm] $x_0 [/mm] \ = \ ...$ auf.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Do 01.03.2012 | | Autor: | Paivren |
Dann ist [mm] x_{0}=1.
[/mm]
Aber das heißt ja, dass die Tangente mit der Gleichung y=tx NUR an dieser Stelle schneiden kann, ist das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Do 01.03.2012 | | Autor: | Paivren |
Omg ,ja, das macht ja auch Sinn.
Die Tangente hat zwar eine variable Steigung, aber geht durch den Urpsrung.
Damit ist festgelegt, an welchem Punkt sie den Graphen von h schneidet... an x=1.
Danke für den Tipp xD"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Do 01.03.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Dann ist [mm]x_{0}=1.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aber das heißt ja, dass die Tangente mit der Gleichung
> y=tx NUR an dieser Stelle schneiden kann, ist das richtig?
Die Funktion $f(x)=tx$ ist eine beliebige Ursprungsgerade. Was meinst Du mit 'scheiden'? Wen oder was soll diese Funktion nur an welcher Stelle schneiden können?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Do 01.03.2012 | | Autor: | Paivren |
g(x)=tx soll [mm] h(x)=e^{x} [/mm] am Punkt [mm] P(x_{0}/e^{x_{0}}) [/mm] streifen.
Und das klappt halt nur für [mm] x_{0}=1, [/mm] oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Do 01.03.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paivren!
> g(x)=tx soll [mm]h(x)=e^{x}[/mm] am Punkt [mm]P(x_{0}/e^{x_{0}})[/mm] streifen.
Man sagt dann in der Regel "berühren".
> Und das klappt halt nur für [mm]x_{0}=1,[/mm] oder?
Richtig.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Do 01.03.2012 | | Autor: | Paivren |
K Leute, vielen Dank, eigtl voll easy, hat mich irgendwie verwirrt ~~
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