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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Leger |
| Aufgabe | K ist der Graph der Funktion f mit f(x) = x³
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente n in P0 (1/1) an K; zeichnen Sie K und t.
b) Die Tangente t in P0 schneidet K in einem weiteren Punkt S. Bestimmen sie S. |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe versucht die Aufgabe zu lösen, komme jedoch nicht beim Ausrechnen der Steigung m weiter.
m = [mm] \bruch{x³-1}{x-1} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Disap |
> K ist der Graph der Funktion f mit f(x) = x³
> a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente n in P0 (1/1)
> an K; zeichnen Sie K und t.
> b) Die Tangente t in P0 schneidet K in einem weiteren
> Punkt S. Bestimmen sie S.
> Hallo!
Hallo Leger & herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Habe versucht die Aufgabe zu lösen, komme jedoch nicht
> beim Ausrechnen der Steigung m weiter.
Für die gesuchte Tangente gilt, dass sie durch den Punkt P(1|1) geht, genauer gesagt, berührt sie die Funktion in diesem Punkt. Das bedeutet, dass die Tangente an der Stelle x=1 die selbe Steigung hat wie die Funktion f(x). Ebenfalls hat die Tangente die Geradengleichung
$y= mx+b$
Die gesuchte Steigung ist
m = f'(1) ; da es eine Tangente ist, die Tangente "berührt" die Funktion, sie haben in dem Berührpunkt die selbe Steigung.
Für unsere Geradengleichung ergibt sich
$y= f'(1)x+b$
Zudem hast du noch den Punkt P(1|1)
Kannst du daraus nun die Geradengleichung machen? Die einzige unbekannte ist das b. Du musst den Punkt lediglich einsetzen und nach b auflösen. Das ist dann deine Tangentengleichung.
> m = [mm]\bruch{x³-1}{x-1}[/mm] ?
Ne, so leider nicht. Aber sehr schön, dass du den Formeleditor benutzt hast! Darüber freuen wir uns sehr.
Und zu b) Da musst du die Tangentengleichung mit der Funktion f(x) gleichsetzen und nach x auflösen.
Alles klar?
Viele Grüße
Disap
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