www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - System von DGLs erster Ordnung
System von DGLs erster Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

System von DGLs erster Ordnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:39 Do 06.08.2015
Autor: Robienchen

Aufgabe
Schreiben Sie das Anfangswertproblem y(4)−4y(3)+3y(2)+y(1)+2y = 2,
y(0) = −3, y′(0) = −4, y′′(0) = −1 als System von DGLs erster Ordnung. Gibt es eine Lösung und ist diese eindeutig?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

mit
[mm] q_{0}(t) [/mm] = y(t)
[mm] q_{1}(t) [/mm] = [mm] y^{(1)}(t) [/mm]
[mm] q_{2}(t) [/mm] = [mm] y^{(2)}(t) [/mm]
[mm] q_{3}(t) [/mm] = [mm] y^{(3)}(t) [/mm]

erhalte ich foldendes System:

[mm] q_{(1)}(t) [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -2 & -1 & -3 & 4} [/mm] * [mm] q_{(1)}(t) [/mm] +  [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 2} [/mm]

wie bestimme ich jetzt ob es eine Lösung gibt und ob die eindeutig ist?

danke für eure hilfe :)

        
Bezug
System von DGLs erster Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Do 06.08.2015
Autor: leduart

Hallo
du löst erst die homogene Dgl ;Eigenwerte der Matrix und Eigenvektoren, rätst dann eine einfache partikuläre Lösung der inhomogenen Dgl, di du addierst und setzt dann die Anfangsbedingungen ein, da du nur 3 Anfangsbed. hast aber eine Dgl 4 ter ordnung bzw ein System von 4 kannst du eine weitere Anfangsbed. frei wählen, also wohl nicht eindeutig. jede lin Dgl hat eine Lösung!
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]