www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - System unendlich vl. Vektoren
System unendlich vl. Vektoren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

System unendlich vl. Vektoren: Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:35 Mo 22.10.2007
Autor: Phileas

Aufgabe
Zeige: Ein System von unendlich vielen Vektoren ist genau dann linear unabhängig, wenn jedes endliche Teilsystem linear unabhängig ist.

Hallo erst mal :-),

also ich habe bei dieser Aufgabe das Problem, dass ich keine Ahnung habe wie ich da rangehen soll.
Ich vermute ich muss als erstes die Axiome U1 und U2 irgendwie verwenden um zu zeigen dass der endliche Raum überhaupt ein Unterraum von dem Unendlichen ist?
Danach muss ich denke ich irgendwie die Definition der linearen Unabhängigkeit verwenden, aber die gilt bei uns nur für endlich viele Vektoren.
Es ist ein bissl kurzfristig, aber ein, zwei Tipps um loslegen zu können wären sehr hilfreich, danke schonmal.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
System unendlich vl. Vektoren: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 13:51 Mo 22.10.2007
Autor: generation...x

Wie sieht die Definition aus? N Vektoren [mm]x_1, x_2, ..., x_N[/mm] sind linear unabhängig, wenn die Gleichung
[mm]\summe_{i=1}^{N}a_i x_i =0 [/mm]
nur trivial lösbar ist.

Für ein unendliches System ersetzen wir N durch [mm] \infty[/mm].

Du musst jetzt beide Richtungen der Äquivalenz zeigen, wobei der Schluss vom unendlichen ins endliche (Teil-)System einfach ist (Beweis durch Widerspruch).

Für die andere Richtung würde ich auch einen Beweis durch Widerspruch versuchen. Also Annahme: alle endlichen sind l.u. und dennoch ist das unendliche nicht l.u. - wenn du folgern kannst, dass dann mindest ein endliches Teilsystem nicht l.u. ist, hast du deinen Widerspruch.

Alle Klarheiten beseitigt? ;)

Bezug
                
Bezug
System unendlich vl. Vektoren: Linearkombis immer endlich
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 15:01 Mo 22.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Wie sieht die Definition aus? N Vektoren [mm]x_1, x_2, ..., x_N[/mm]
> sind linear unabhängig, wenn die Gleichung
> [mm]\summe_{i=1}^{N}a_i x_i =0[/mm]
> nur trivial lösbar ist.
>
> Für ein unendliches System ersetzen wir N durch [mm]\infty[/mm].

Hallo,

an dieser Stelle möchte ich allergrößte Bedenken anmelden: es gibt in Vektorräumen nur endliche Linearkombinationen, eine Linearkombination ist immer endlich.

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
System unendlich vl. Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Mo 22.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Zeige: Ein System von unendlich vielen Vektoren ist genau
> dann linear unabhängig, wenn jedes endliche Teilsystem
> linear unabhängig ist.

> also ich habe bei dieser Aufgabe das Problem, dass ich
> keine Ahnung habe wie ich da rangehen soll.
>  Ich vermute ich muss als erstes die Axiome U1 und U2
> irgendwie verwenden um zu zeigen dass der endliche Raum
> überhaupt ein Unterraum von dem Unendlichen ist?
>  Danach muss ich denke ich irgendwie die Definition der
> linearen Unabhängigkeit verwenden, aber die gilt bei uns
> nur für endlich viele Vektoren.


Hallo,

[willkommenmr].

Um Dir helfen zu können, wäre es wichtig zu wissen, wie Ihr die lineare Unabhängigkeit definiert habt - mit allem Drumherum und Pipapo. Oder anders: vor allem mit dem Drumherum und Pipapo.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
System unendlich vl. Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:44 Mo 22.10.2007
Autor: Phileas

wir haben gesagt, dass [mm]v=\summe_{k=1}^{n}\lambda_{k} v_{jk}[/mm] den Raum darstellt und dass lineare Unabhängigkeit herrscht wenn die Gleichung

[mm]\summe_{k=1}^{n}\lambda_{k}v_{jk}=0 [/mm] nur dann gilt, wenn alle [mm]\lambda_{k}=0[/mm] sind.

Bezug
                        
Bezug
System unendlich vl. Vektoren: Definition!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 Mo 22.10.2007
Autor: angela.h.b.


> wir haben gesagt, dass [mm]v=\summe_{k=1}^{n}\lambda_{k} v_{jk}[/mm]
> den Raum darstellt und dass lineare Unabhängigkeit herrscht
> wenn die Gleichung
>  
> [mm]\summe_{k=1}^{n}\lambda_{k}v_{jk}=0[/mm] nur dann gilt, wenn
> alle [mm]\lambda_{k}=0[/mm] sind.

Hallo,

ich hatte nach der (nach Eurer) genauen Definition der linearen Unabhängigkeit gefragt.

Das, was Du oben bringst, ist eher eine Art Nacherzählung.

Deine Aufgabe ist so, daß es auf die genaue Definition ankommt.

Mit "Pipapo" meinte ich sämtliche Voraussetzungen. "Es seien...", "dann existiert" und so etwas.

Gruß v. Angela

Bezug
        
Bezug
System unendlich vl. Vektoren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Di 23.10.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]