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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:05 So 04.06.2006 | | Autor: | tomdeal |
| Aufgabe | | Es soll ein todsicheres Wettsystem gegeben sein. Man kann auf Sieg, Unentschieden oder Niederlage wetten. Jede der Möglichkeiten hat eine bestimmte Quote. Erstelle eine allgemein gültige Formel, mit der man einen garantierten Gewinn E erhält |
nach der Aufgabenstellung bin ich inzwischen soweit, dass ich 3 Gleichungen auf meinem Zettel habe.:
E = Gewinn, abc = Quoten, xyz = Einsätze.
a*x = x+y+z+E
b*y = x+y+z+E
c*z = x+y+z+E
Wie kann ich daraus nun eine Formel erstellen, die mir beim Einsetzen von a,b,c sowie dem gewünschten Gewinn E die möglichen X,Y und Z Werte ausgibt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, tomdeal,
klar, dass dieses Gleichungssystem
(1.) keine eindeutige Lösung hat; aber
(2.) unter Umständen gar keine Lösung besitzt.
Da die rechte Seite aller drei Gleichungen identisch ist, kann man nur dann Lösungen finden, wenn
ax = by = cz (***)
ist.
Andernfalls ist die Lösungsmenge leer.
bezogen auf E heißt das:
E = ax - x - y - z
Wenn Du nun (***) benutzt, kriegst Du: y = [mm] \bruch{a}{b}x [/mm] und z = [mm] \bruch{a}{c}x,
[/mm]
daher: E = ax - x - [mm] \bruch{a}{b}x [/mm] - [mm] \bruch{a}{c}x
[/mm]
oder:
E = [mm] \bruch{abc - bc - ac - ab}{bc}*x
[/mm]
aufgelöst nach x:
x = [mm] \bruch{E*bc}{abc - bc - ac - ab}
[/mm]
mit (***) kannst Du nun auch y und z berechnen.
PS: Vielleicht ist mein Lösungsweg etwas umständlich, aber er führt zumindest zum Ziel!
mfG!
Zwerglein
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