Symmetrische Gruppe, Operation < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei [mm]X[/mm] eine nichtleere Menge. Operiert die symmetrische Gruppe [mm]S(X)[/mm] transitiv und treu auf [mm]X[/mm]? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Antwort ist "Ja". Also treu ist klar, da der Homomorphismus [mm]\tau S_X \longrightarrow S_X[/mm] sicherlich injektiv ist. Bei transitiv fehlt mir aber die Begründung.
Danke für eine Antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Jan_Z |
Hallo,
zu [mm] $x_1,x_2\in [/mm] X$ wähle einfach die Transposition $g$, die die beiden vertauscht. Dann gilt [mm] $gx_{1}=x_{2}$
[/mm]
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