Symmetrieverhalten e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Di 04.12.2012 | | Autor: | Ceriana |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gleichung f(x) = [mm] 3x\cdot e^{-x^2}.
[/mm]
a) Weisen sie nach, dass der Graph von f symmetrisch zum Ursprung O ist. |
Huhu,
ich stecke gerade in der Vorbereitung für eine Klausur über die e- und ln-Funktionen. Dabei wurde uns die Abiturprüfung 2012 aus NRW für den Grundkurs gegeben. Die oben gezeigte Aufgabe ist die erste, der Graph dazu liegt vor. Ich weiss nur bei ganzrationalen Funktionen wie man da das Symmetrieverhalten untersucht, aber wie das bei e-Funktionen, insbesondere mit [mm] x^2 [/mm] als Potenz geht, weiss ich nicht.
Grüße,
Ceriana
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Hallo Ceriana,
das geht im Prinzip ganz genauso wie bei ganzrationalen Funktionen.
> Gegeben ist die Gleichung f(x) = [mm]3x\cdot e^{-x^2}.[/mm]
>
> a) Weisen sie nach, dass der Graph von f symmetrisch zum
> Ursprung O ist.
>
> ich stecke gerade in der Vorbereitung für eine Klausur
> über die e- und ln-Funktionen. Dabei wurde uns die
> Abiturprüfung 2012 aus NRW für den Grundkurs gegeben. Die
> oben gezeigte Aufgabe ist die erste, der Graph dazu liegt
> vor. Ich weiss nur bei ganzrationalen Funktionen wie man da
> das Symmetrieverhalten untersucht, aber wie das bei
> e-Funktionen, insbesondere mit [mm]x^2[/mm] als Potenz geht, weiss
> ich nicht.
Eine zum Ursprung symmetrische Funktion muss doch folgende Bedingung erfüllen: $f(a)=-f(-a)$, und zwar für alle [mm] a\in{D}.
[/mm]
Hier ist [mm] {D}=\IR, [/mm] also musst Du allgemein zeigen, dass gilt:
[mm] 3*a*e^{-a^2}=-3*(-a)*e^{-(-a)^2}
[/mm]
Das sollte Dir nicht schwer fallen.
Grüße
reverend
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