Symmetrie, Transitivität < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mi 20.12.2006 | | Autor: | svcds |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend, ich häng an der Aufgabe.
Die ist eigentlich einfach denk ich, aber ich stell mich dumm an.
Untersuchen Sie, ob folgende Relationen auf Z reflexiv, transitiv oder symmetrisch sind:
1) x ~ y :, x <= 3y (x kleiner gleich 3y)
2) x ~ y :, x − y = 2
3) x ~ y :, |x − y| <= 3 (Betrag x-y kleiner gleich 3)
Genügt es zu zeigen, dass bei 1)
1) Symmetrie: passt nicht, denn x<=3y ist nicht 3y<=x
2) Transitivität: passt, denn x<=3y daraus folgt 3y<=z also folgt z<=x
3) Reflexivität: passt denn z<=3y
Was muss ich da machen?
LG
Knut
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Do 21.12.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Knut,
Für Symmetrie müsstest du zeigen:
Sei [mm] $x\sim [/mm] y$, daraus folgt [mm] $y\sim [/mm] x$ oder anders geschrieben:
Sei [mm] $x\le [/mm] 3y$ daraus folgt $y [mm] \le [/mm] 3x$. Das gilt aber nicht für alle [mm] x,y\in\IZ [/mm] , also ist die Relation nicht symmetrisch.
Für Transitivität musst du zeigen:
Sei [mm] $x\sim [/mm] y$ und [mm] $y\sim [/mm] z$, daraus folgt [mm] $x\sim [/mm] z$.
Auch das ist im Allgemeinen falsch. Gegenbeispiel: [mm] 10\sim4, [/mm] denn [mm] 10\le12 [/mm] und [mm] 4\sim2, [/mm] denn [mm] 4\le6, [/mm] aber nicht [mm] 10\sim2, [/mm] denn [mm] 10\ge6
[/mm]
Für Reflexivität musst du zeigen [mm] $x\sim [/mm] x$, also [mm] x\le [/mm] 3x. Aber [mm] -1\ge-3, [/mm] also ist auch das nicht gegeben.
Ok?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:12 Do 21.12.2006 | | Autor: | svcds |
vielen Dank habs verstanden!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Fr 29.12.2006 | | Autor: | svcds |
OK
alles verstanden! Danke schön!
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