www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Symmetrie
Symmetrie < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Symmetrie: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:06 Mi 06.05.2009
Autor: Dinker

Ich habe Schwierigkeiten bei der Untersuchung auf Symmetrie

f(x) = In (4 - [mm] x^{2}) [/mm]
Meine Schwierigkeit liegt beim Minuszeichen
oder kann ich es einfach betrachten als wäre der Graph f(x) = In (4 + [mm] x^{2}) [/mm] Eigentlich ja schon, wenns um die Symmetrieachsennbestimmung geht...

f(-x) = In (4 - [mm] (-x)^{2}) [/mm]
f(-x) = In (4 - [mm] x^{2}) [/mm]
f(-x) = Gemäss meinem Graph müsste es Symmetrisch zur Y-Achse sein.
aber es lautet ja [mm] -x^{2} [/mm]

Danke
gruss Dinker





        
Bezug
Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 Mi 06.05.2009
Autor: djmatey

Hallo :-)

> Ich habe Schwierigkeiten bei der Untersuchung auf
> Symmetrie
>  
> f(x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
>  Meine Schwierigkeit liegt beim Minuszeichen
>  oder kann ich es einfach betrachten als wäre der Graph
> f(x) = In (4 + [mm]x^{2})[/mm] Eigentlich ja schon, wenns um die
> Symmetrieachsennbestimmung geht...

Nein, das ist eine andere Funktion.

>  
> f(-x) = In (4 - [mm](-x)^{2})[/mm]
>  f(-x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]

Richtig, also f(x) = f(-x)

>  f(-x) = Gemäss meinem Graph müsste es Symmetrisch zur
> Y-Achse sein.

Richtig. Die Frage ist nur, in welchem Bereich die Funktion f überhaupt definiert ist. ln(x) ist für x>0 definiert, d.h. du musst untersuchen, für welche x gilt
[mm] 4-x^2 [/mm] > 0   [mm] \gdw [/mm]
4 > [mm] x^2 \gdw [/mm]
x [mm] \in [/mm] (-2;2)
d.h. für diese x ist f überhaupt nur definiert, und auf diesem Intervall ist f dann auch symmetrisch zur 2. Achse, wie du oben gezeigt hast.

>  aber es lautet ja [mm]-x^{2}[/mm]
>  
> Danke
>  gruss Dinker
>  
>
>

LG djmatey

>  


Bezug
                
Bezug
Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Fr 08.05.2009
Autor: Dinker

Guten Abend

> Hallo :-)
>  
> > Ich habe Schwierigkeiten bei der Untersuchung auf
> > Symmetrie
>  >  
> > f(x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
>  >  Meine Schwierigkeit liegt beim Minuszeichen
>  >  oder kann ich es einfach betrachten als wäre der Graph
> > f(x) = In (4 + [mm]x^{2})[/mm] Eigentlich ja schon, wenns um die
> > Symmetrieachsennbestimmung geht...
>  
> Nein, das ist eine andere Funktion.
>  
> >  

> > f(-x) = In (4 - [mm](-x)^{2})[/mm]
>  >  f(-x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
>  
> Richtig, also f(x) = f(-x)

Das sehe ich leider nicht. Wie kommt diese Gleichung zu stande?
Ich sehe ein minus zeichen [mm] -x^{2} [/mm]

>  
> >  f(-x) = Gemäss meinem Graph müsste es Symmetrisch zur

> > Y-Achse sein.
>  
> Richtig. Die Frage ist nur, in welchem Bereich die Funktion
> f überhaupt definiert ist. ln(x) ist für x>0 definiert,
> d.h. du musst untersuchen, für welche x gilt
>  [mm]4-x^2[/mm] > 0   [mm]\gdw[/mm]

>  4 > [mm]x^2 \gdw[/mm]

>  x [mm]\in[/mm] (-2;2)
>  d.h. für diese x ist f überhaupt nur definiert, und auf
> diesem Intervall ist f dann auch symmetrisch zur 2. Achse,
> wie du oben gezeigt hast.
>  
> >  aber es lautet ja [mm]-x^{2}[/mm]

>  >  
> > Danke
>  >  gruss Dinker
>  >  
> >
> >
>
> LG djmatey
>  
> >  

>  


Bezug
                        
Bezug
Symmetrie: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Fr 08.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


> > Richtig, also f(x) = f(-x)
>  
> Das sehe ich leider nicht. Wie kommt diese Gleichung zu stande?

$$f(+x) \ = \ f(-x)$$
Diese Gleichung ist Bedingung für MBAchsensymmetrie zur y-Achse einer Funktion.


> Ich sehe ein minus zeichen [mm]-x^{2}[/mm]

Aber es gilt doch:  [mm] $4-(-x)^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-(-1)^2*x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-(+1)*x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-x^2$ [/mm] .

Damit ist die entsprechende Gleichheit gezeigt.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Fr 08.05.2009
Autor: Dinker

Hallo

Ich seh einfach nicht durch, beim Symmetrie nachweiss....
f(x) = [mm] x^{4} [/mm] + [mm] 2x^{2} [/mm] -3

Mich verwirrt nun hier einfach das -3, da ich nicht wirklich weiss, was damit anfangen.

Danke
Gruss Dinker



Bezug
                
Bezug
Symmetrie: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Fr 08.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Setze einfach mal für jedes $x_$ ein $(-x)_$ ein. Davon ist die 3 am Ende gar nicht betroffen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Fr 08.05.2009
Autor: Dinker


> Hallo
>  
> Ich seh einfach nicht durch, beim Symmetrie nachweiss....
>  f(x) = [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3

f(-x) =  [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3

Da bleibt natürlich alles beim alten...

f(x) =  [mm]x^{3}[/mm] + 2x  -3

Dies ist ja gerade wegen dem -3 nicht Punktsymmetrisch. Wieso kommt es denn da wieder darauf an?

Gruss Dinker


>  
> Mich verwirrt nun hier einfach das -3, da ich nicht
> wirklich weiss, was damit anfangen.
>  
> Danke
>  Gruss Dinker
>  
>  


Bezug
                        
Bezug
Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Fr 08.05.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Dinker,

> > Hallo
>  >  
> > Ich seh einfach nicht durch, beim Symmetrie nachweiss....
>  >  f(x) = [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3
>  
> f(-x) =  [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3
>  
> Da bleibt natürlich alles beim alten... [ok]
>  
> f(x) =  [mm]x^{3}[/mm] + 2x  -3
>  
> Dies ist ja gerade wegen dem -3 nicht Punktsymmetrisch.

zumindest nicht zum Ursprung

> Wieso kommt es denn da wieder darauf an?

Wenn eine Funktion f punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann muss ja gelten $f(-x)=-f(x)$

Bei Polynomen ist es so, dass für Punktsymmetrie zum Ursprung alle Potenzen von x ungerade sein müssen, also muss insbesondere das Absolutglied (das ist derjenige Summand ohne x) 0 sein

Hier hast du [mm] $f(x)=x^3+2x-3=x^{\red{3}}+2x^{\red{1}}-3x^{\blue{0}}$ [/mm]

Also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung

>  
> Gruss Dinker
>  
>
> >  

> > Mich verwirrt nun hier einfach das -3, da ich nicht
> > wirklich weiss, was damit anfangen.

Schreibe es als [mm] $-3\cdot{}x^0$ [/mm]

>  >  
> > Danke
>  >  Gruss Dinker
>  >  
> >  

>  


LG

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]