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| Aufgabe | Sei S = [mm] \{P,U,<,d \} [/mm] für ein zweistelliges < und einstellige P,U.
Es sei N = [mm] \{ \IN, P^{N}, U^{N}, <^{N}, d^{N} \}, [/mm] wobei [mm] P^{N} [/mm] die Menge der Primzahlen ist, [mm] U^{N} [/mm] die Menge der ungeraden Zahlen, <^{N} die übliche Ordnung auf [mm] \IN [/mm] und [mm] d^{n} [/mm] = 3. Symbolisieren Sie:
1) Nicht alle natürlichen Zahlen sind prim
2) Es gibt eine von 3 verschiedene Primzahl
3) Es gibt genau eine gerade Primzahl
4) Es gibt unendlich viele Primzahlen |
Ich bin mir noch voll unsicher mit der Notation, wie das gemeint ist.
Ich hab bei 1) mal volgendes überlegt: [mm] \neg \forall v_{1} Pv_{1} [/mm] .
Stimmt das so, oder hab ichs noch nicht verstanden?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=122833&start=0&lps=895041#v895041
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:01 Mo 18.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Sei S = [mm]\{P,U,<,d \}[/mm] für ein zweistelliges < und
> einstellige P,U.
> Es sei N = [mm]\{ \IN, P^{N}, U^{N}, <^{N}, d^{N} \},[/mm] wobei
> [mm]P^{N}[/mm] die Menge der Primzahlen ist, [mm]U^{N}[/mm] die Menge der
> ungeraden Zahlen, <^{N} die übliche Ordnung auf [mm]\IN[/mm] und
> [mm]d^{n}[/mm] = 3. Symbolisieren Sie:
> 1) Nicht alle natürlichen Zahlen sind prim
> 2) Es gibt eine von 3 verschiedene Primzahl
> 3) Es gibt genau eine gerade Primzahl
> 4) Es gibt unendlich viele Primzahlen
> Ich bin mir noch voll unsicher mit der Notation, wie das
> gemeint ist.
> Ich hab bei 1) mal volgendes überlegt: [mm]\neg \forall v_{1} Pv_{1}[/mm]
Da fehlten noch einige Zeichen.
Ich würde "Nicht alle Zahlen, die..." als "Es gibt Zahlen, die nicht..." übersetzen.
Also bei 1.
[mm] \exists x\in\IN\overbrace{|}^{\text{mit}}x\not\in P^{N}
[/mm]
Natürlich geht auch deine Idee, aber es fehlt die "Verbindung" von [mm] v_{1} [/mm] und [mm] Pv_{1}. [/mm] Ausserdem ist [mm] Pv_{1} [/mm] so nicht definiert.
> .
> Stimmt das so, oder hab ichs noch nicht verstanden?
versuch dich jetzt mal an 2)-4)
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=122833&start=0&lps=895041#v895041
Marius
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Danke erstmal! So wie du das jetzt gemacht hast, wollte ich es intuitiv auch machen. Das Problem ist nur, dass wir in der Vorlesung, das zeichen [mm] \in [/mm] noch garnicht behandelt haben, ich muss es ja also irgendwie mit der gegebenen Symbolmenge beschreiben...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:46 Di 19.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Danke erstmal! So wie du das jetzt gemacht hast, wollte ich
> es intuitiv auch machen. Das Problem ist nur, dass wir in
> der Vorlesung, das zeichen [mm]\in[/mm] noch garnicht behandelt
> haben, ich muss es ja also irgendwie mit der gegebenen
> Symbolmenge beschreiben...
Genau, das [mm] $\in$ [/mm] darfst du nicht verwenden. So wie du es gemacht hast stimmt es (also bis auf eventuell die Klammern, da musst du in die Vorlesung gucken wie es dort gemacht wird).
Damit man auch [mm] $\in$ [/mm] (als zweistelliges Praedikat) verwenden darf braucht man dieses Praedikat als Teil der Signatur, was es hier aber nicht ist.
LG Felix
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Hi Robin,
du hast bisher alles richtig gemacht, versuch dich mal an den anderen Aussagen 
MfG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:43 Di 19.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo zusammen
> > Sei S = [mm]\{P,U,<,d \}[/mm] für ein zweistelliges < und
> > einstellige P,U.
> > Es sei N = [mm]\{ \IN, P^{N}, U^{N}, <^{N}, d^{N} \},[/mm] wobei
> > [mm]P^{N}[/mm] die Menge der Primzahlen ist, [mm]U^{N}[/mm] die Menge der
> > ungeraden Zahlen, <^{N} die übliche Ordnung auf [mm]\IN[/mm] und
> > [mm]d^{n}[/mm] = 3. Symbolisieren Sie:
> > 1) Nicht alle natürlichen Zahlen sind prim
> > 2) Es gibt eine von 3 verschiedene Primzahl
> > 3) Es gibt genau eine gerade Primzahl
> > 4) Es gibt unendlich viele Primzahlen
> > Ich bin mir noch voll unsicher mit der Notation, wie
> das
> > gemeint ist.
> > Ich hab bei 1) mal volgendes überlegt: [mm]\neg \forall v_{1} Pv_{1}[/mm]
>
> Da fehlten noch einige Zeichen.
Nein, nicht umbedingt. In der ``normalen'' Mathematik wuerde man das zwar nicht so schreiben (oder sagen wir lieber, die meisten wuerden das nicht tun), in der Logik ist das allerdings gar nicht so unueblich. Ob eventuell [mm] $P(v_1)$ [/mm] anstelle $P [mm] v_1$ [/mm] geschrieben wird ist noch Geschmackssache (in meiner Theoretischen-Informatik-I-Vorlesung, die groesstenteils eine Logikvorlesung war, haben wir das so gemacht).
LG Felix
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 13:16 Di 19.05.2009 | | Autor: | Gonozal_IX |
Ums genau zu nehmen ist das in diesem Themengebiet sogar fundamental falsch........ Wie der Fragesteller es aufgeschrieben hat, stimmt es.
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