Surjektive Abbildung < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie viele surjektive Abbildungen f: { a, b, c, d, e, f } -> { g, h, i } existieren? |
Hallo,
meiner Auffassung nach ist folgendes gesucht:
Möglichkeiten aus der Zielmenge 6 Elemente mit zurücklegen auszuwählen, sodass bspw. diese Abbildung entstehen könnte:
a -> g
b -> g
c -> h
d -> g
e -> h
f -> g
Davon sollte es dann [mm] 3^6 [/mm] = 729 Möglichkeiten geben.
Aus anderer Quelle weiß ich allerdings, dass dieses Ergebnis falsch sein könnte und tatsächlich nur 540 Möglichkeiten existieren sollten.
Offenbar habe ich also mehr gezählt als zulässig ist....
Was meint ihr dazu und wie sieht eurer Meinung nach die richtige Lösung aus?
Danke schonmal
Papstschnitzel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Do 14.08.2008 | | Autor: | PeterB |
Hallo,
"surjektiv" bedeutet das jedes Element getroffen werden muss. Dein Beispiel ist nicht surjektiv, da $j$ nicht getroffen wird. Was du ausrechnest sind alle Abbildungen.
Der Wert 540 sollte stimmen. Als Tipp: (Anzahl der surjectiven Abbildungen)=(Anzahl aller Abbildungen) -(Anzahl der nicht surjektiven Abbildungen) (Welche sind das? Es gibt 6 "Typen".)
Gruß
Peter
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Ja, danke, Brett vorm Kopf ;/
Gruß
Papstschnitzel
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