Surjektiv und nicht Injektiv? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Fr 10.02.2006 | | Autor: | alx3400 |
Hallo,
Das wird wohl erstmal die letzte Frage im LA-Forum sein, schreibe morgen Klausur.
Die Frage: Kann ein Endemorphismus surjektiv, aber nicht injektiv sein?
Ich stelle mir das so vor: Ist die Abbildung nicht injektiv, so ist dim(Kern(f)) größer als 0. Dann muss dim(Bild(f)) kleiner sein als die Dimension des zugrunde liegenden Vektorraums. Dann kann die Abbildung doch nicht mehr surjektiv sein oder?
Wie ist das für Abbildungen f: V [mm] \mapsto [/mm] W ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Fr 10.02.2006 | | Autor: | SEcki |
> Die Frage: Kann ein Endemorphismus surjektiv, aber nicht
> injektiv sein?
Sind die Vektorräumeendlich-dimensional oder auch unendlich-dimensional? Für letztere kann es nämlich welche geben ...
> Ich stelle mir das so vor: Ist die Abbildung nicht
> injektiv, so ist dim(Kern(f)) größer als 0. Dann muss
> dim(Bild(f)) kleiner sein als die Dimension des zugrunde
> liegenden Vektorraums. Dann kann die Abbildung doch nicht
> mehr surjektiv sein oder?
Prinzipiell richtig - man setzt halt einfach was man weiss in den Dimensionssatz ein, und erhält dann einen Widerspruch.
> Wie ist das für Abbildungen f: V [mm]\mapsto[/mm] W ?
Da kann es sicher welche geben ... was die Bedingungen an V und w sind (endlich dimensionale V, W!) ergibt wieder der Dimensionssatz.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Fr 10.02.2006 | | Autor: | alx3400 |
Danke für die Antwort.
Hatte intuitiv erstmal nur an endlich-dimensionale Verktorräume gedacht.
|
|
|
|
