Supremum und Infimum < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Di 15.11.2005 | | Autor: | Dani_x |
Hallo zusammen,
Ich hab da ein Problem mit der Berechnung von Supremum und Infimum, genau gesagt ich verstehe nicht so ganz wie man das berechnet.
Ich habe hier die folgende Aufgabe, die ich lösen sollte:
Berechnen Sie - wenn möglich- Supremum und Infimum der Mengen:
M1 = {x [mm] \in \IR [/mm] : |3X-5 |<2/3} M2 = {x = [mm] (-1)^n [/mm] (1+1/n) : n [mm] \in \IN [/mm] }
Wäre echt super wenn mir jemand dazu nen Tipp, oder auch allgemein nen Tip zur Lösung solcher Aufgaben geben könnte
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, Dany,
also: Einen allgemeingültigen Weg gibt's hier nicht!
Das sieht man auch an Deinen beiden Beispielen:
[mm] M_{1} [/mm] ist letztlich ein Intervall.
Um dieses zu bestimmen, musst Du die Ungleichung lösen! (Fallunterscheidung nötig!)
Letztlich ergibt sich: ] [mm] \bruch{13}{9} [/mm] ; [mm] \bruch{17}{9} [/mm] [
Heißt: Das Infimum ist [mm] \bruch{13}{9}, [/mm] das Supremum ist [mm] \bruch{17}{9}.
[/mm]
Die Elemente von [mm] M_{2} [/mm] wiederum bilden eine alternierende Folge.
Deren Grenzwert für n [mm] \to \infty [/mm] ist für gerades n gleich 1, für ungerades n aber -1.
Die Teilfolge der negativen Folgenglieder (ungerades n) beginnt mit -2 und ist echt monoton steigend;
die Teilfolge der positiven Folgenglieder (gerades n) beginnt mit 1,5 und ist echt monoton fallend.
Demnach kann man beweisen dass gilt: -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1,5,
womit wiederum Infimum und Supremum gefunden sind!
mfG!
Zwerglein
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