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| Aufgabe | B={1/x-1/y: x,y [mm] \in [/mm] R mit x,y >=1}
Bestimmen Sie Supremum, Infimum, Maximum und Minimum (sofern sie existieren). |
Bin nicht sicher ob ich die Frager in den richtigen Unterbereich gepackt hab, aber ich hoffe mir kann trotzdem jemand helfen!
Ich hab schon rausgefunden dass supB=1 und infB=-1. HAb auch schon gezeigt dass 1 und -1 obere bzw untere Schranken sind:
1/x - 1/y > -1
umgeformt zu:
y > x/(x+1)
Und das gleiche für <1
So jetzt muss ich ja noch zeigen, dass das jeweils die größte untere Schranke und die kleinste obere sind... Also dass jede weitere Schranke größer bzw kleiner als die schon gefundene ist...
Aber ich krieg einfach nix hin. Kann mir jemand helfen? MUss morgen mein Übungsblatt abgeben...
Danke im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Do 30.10.2008 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> B={1/x-1/y: x,y [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
R mit x,y >=1}
> Bestimmen Sie Supremum, Infimum, Maximum und Minimum
> (sofern sie existieren).
> Bin nicht sicher ob ich die Frager in den richtigen
> Unterbereich gepackt hab, aber ich hoffe mir kann trotzdem
> jemand helfen!
>
> Ich hab schon rausgefunden dass supB=1 und infB=-1. HAb
> auch schon gezeigt dass 1 und -1 obere bzw untere Schranken
> sind:
>
> 1/x - 1/y > -1
> umgeformt zu:
> y > x/(x+1)
>
> Und das gleiche für <1
>
>
> So jetzt muss ich ja noch zeigen, dass das jeweils die
> größte untere Schranke und die kleinste obere sind... Also
> dass jede weitere Schranke größer bzw kleiner als die schon
> gefundene ist...
> Aber ich krieg einfach nix hin. Kann mir jemand helfen?
> MUss morgen mein Übungsblatt abgeben...
Kannst du nicht einfach zeigen, dass in jeder \epsilon-Umgebung von 1 bzw. -1 Elemente von B existieren?
Gruß Abakus
>
> Danke im voraus.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Do 30.10.2008 | | Autor: | Nadja1989 |
Ja aber in der epsilon umgebung von -1 existieren ja gar nicht überall werte oder?!!? wenn -1 das infimum ist, sind ja alle B(xy) >-1. Und genau das muss ich ja zeigen...
Iwie komm ich da nicht weiter :(
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Ja aber in der epsilon umgebung von -1 existieren ja gar nicht überall werte oder?!!? wenn -1 das infimum ist, sind ja alle B(xy) >-1. Und genau das muss ich ja zeigen...
Iwie komm ich da nicht weiter :(
edit: wir haben das in der beispielaufgabe so gemacht, dass wir durch einen widerspruchsbeweis gezeigt haben, dass jede weitere untere schranke kleienr als -1 sein muss. aber das krieg ich hier nicht hin....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Do 30.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ja aber in der epsilon umgebung von -1 existieren ja gar
> nicht überall werte oder?!!? wenn -1 das infimum ist, sind
> ja alle B(xy) >-1. Und genau das muss ich ja zeigen...
> Iwie komm ich da nicht weiter :(
>
> edit: wir haben das in der beispielaufgabe so gemacht, dass
> wir durch einen widerspruchsbeweis gezeigt haben, dass jede
> weitere untere schranke kleienr als -1 sein muss. aber das
> krieg ich hier nicht hin....
Du musst doch nachweisen, dass es für jedes [mm] $\varepsilon [/mm] >0$ ein Paar $(x,y)$ gibt, sodass
[mm] -1+\varepsilon > \bruch{1}{x} - \bruch{1}{y}[/mm].
Dazu reicht es, dass du dir geschickt einen bestimmten Wert von y auswählst und nachweist, dass es ein passendes x gibt. Schreib dir die Ungleichung so auf:
[mm] \bruch{1}{y}-1+\varepsilon > \bruch{1}{x} [/mm]
Welcher Wert bietet sich für y an?
Viele Grüße
Rainer
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