Supremum Infimum Maximum... < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | A [mm] \subseteq [/mm] R sei der Definitionsbereich von
f(x) = [mm] \bruch{ln (x+3)}{\wurzel{16-x^2}-1} [/mm] .
Geben Sie A an sowie, falls vorhanden, das Infimum, Maximum, Minimum und Supremum dieser Menge. Bestimmen Sie die Nullstellen von f(x). |
Moin,
hier habe ich keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll.
1. Definitionsbereich
Die ln-Funktion ist definiert für alle positiven reelllen Zahlen; d.h. x > -3 sein.
Ferner darf der Nenner nicht null werden.
[mm] \wurzel{16 -x^2} [/mm] -1 = 0
[mm] \wurzel{16 -x^2} [/mm] = 1
16 [mm] -x^2 [/mm] = 1
[mm] x^2 [/mm] = 15
x = [mm] \pm \wurzel{15}
[/mm]
Da x > -3 sein muss, ist f für x = [mm] \wurzel{15} [/mm] nicht definiert.
Ferner muss der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ sein.
16 [mm] -x^2 \ge [/mm] 0
16 [mm] \ge x^2
[/mm]
x [mm] \ge [/mm] | 4 |
D = {x | -3 < x [mm] \le [/mm] 4 \ [mm] \wurzel{15} [/mm] }
2. Nullstellen
0 = [mm] \bruch{ln (x+3)}{\wurzel{16-x^2}-1} [/mm] .
0 = ln (x+3) | e
1 = x +3
x = -2
Ich könnte jetzt die relativen Extrema bestimmen, was aber ziemlich kompliziert ist. Dann könnte ich die Funktionswerte an den Rändern des Definitionsbereichs bestimmen... Weiss aber nicht, ob das Sinn macht.
Wie geht es weiter? Wie finde ich Infimum, Supremum, Maximum bzw. Minimum heraus?
Danke & Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Fr 12.06.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Vom Prinzip her ist das schon richtig, wie du vorgegangen bist.
Nur: Wieso setzt du den Logarithmus gleich Null?
Was sagt dir die -2 ?
Was ist, wenn x=-2.5 wäre ?
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> Nur: Wieso setzt du den Logarithmus gleich Null?
Hallo,
das hat hase_hh doch hingeschrieben:
er berechnet wie gefordert die Nullstellen der Funktion f.
> Was sagt dir die -2 ?
Daß es hier eine Nullstelle gibt.
> Was ist, wenn x=-2.5 wäre ?
???
Dann hätte er falsch gerechnet.
Gruß v. Angela
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Hallo hase-hh,
> A [mm]\subseteq[/mm] R sei der Definitionsbereich von
>
> f(x) = [mm]\bruch{ln (x+3)}{\wurzel{16-x^2}-1}[/mm] .
>
> Geben Sie A an sowie, falls vorhanden, das Infimum,
> Maximum, Minimum und Supremum dieser Menge. Bestimmen Sie
> die Nullstellen von f(x).
> Moin,
>
> hier habe ich keine Ahnung, wie ich an diese Aufgabe
> herangehen soll.
Dafür hast du aber schon viel herausgefunden... 
>
> 1. Definitionsbereich
>
> Die ln-Funktion ist definiert für alle positiven reelllen
> Zahlen; d.h. x > -3 sein.
>
> Ferner darf der Nenner nicht null werden.
>
> [mm]\wurzel{16 -x^2}[/mm] -1 = 0
>
> [mm]\wurzel{16 -x^2}[/mm] = 1
>
> 16 [mm]-x^2[/mm] = 1
>
> [mm]x^2[/mm] = 15
>
> x = [mm]\pm \wurzel{15}[/mm]
>
> Da x > -3 sein muss, ist f für x = [mm]\wurzel{15}[/mm] nicht
> definiert.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Ferner mussdarf der Ausdruck unter der Wurzel nicht negativ
> sein.
>
> 16 [mm]-x^2 \ge[/mm] 0
>
> 16 [mm]\ge x^2[/mm]
>
> $x [mm] \ge [/mm] |4| $
>
> $D = [mm] \{x | -3 < x \le 4 \backslash \wurzel{15}\}$
[/mm]
Schreibe ohne Leerzeichen, dann wird die Formel schöner.
mathematisch korrekt wäre:
[mm] $$D=\{x | x\in ]-3; 4] \text{ und }x\ne\wurzel{15}\}$$
[/mm]
[edit: Schreibweise verbessert, weil das Intervall links offen sein muss, vgl. erste Schreibweise.]
>
> 2. Nullstellen
>
> 0 = [mm]\bruch{ln (x+3)}{\wurzel{16-x^2}-1}[/mm] .
>
> 0 = ln (x+3) | e
>
> 1 = x +3
>
> x = -2
Was passiert bei [mm] x=\wurzel{15} [/mm] ?
Betrachte mal die Grenzwerte x [mm] \to \wurzel{15} [/mm] ... von links und von rechts.
>
>
> Ich könnte jetzt die relativen Extrema bestimmen, was aber
> ziemlich kompliziert ist. Dann könnte ich die
> Funktionswerte an den Rändern des Definitionsbereichs
> bestimmen... Weiss aber nicht, ob das Sinn macht.
>
> Wie geht es weiter? Wie finde ich Infimum, Supremum,
> Maximum bzw. Minimum heraus?
Hast du die Funktion schon gezeichnet?
Dann liegt die Vermutung nahe, dass keine Extrema existieren.
Schau dir mal genau die Definitionen an! Welche anderen Nachweise gibt es denn außer der Ableitung noch?
>
> Danke & Gruß
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
Definitionsmenge
> [mm]D=\{x | x\in [-3; 4] \text{ und }x\ne\wurzel{15}\}[/mm]
>
> Was passiert bei [mm]x=\wurzel{15}[/mm] ?
> Betrachte mal die Grenzwerte x [mm]\to \wurzel{15}[/mm] ... von
> links und von rechts.
> >
Habe mit Excel den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert x= [mm] \wurzel{15} [/mm] berechnet.
Weiss aber nicht wie ich das aufschreiben soll?!
Jedenfalls ist der linksseitige Grenzwert -> + [mm] \infty [/mm]
und der rechtsseitige Grenzwert -> - [mm] \infty
[/mm]
Was soll ich daraus folgern?
Dass es keinen absolut höchsten Wert (Supremum) bzw. absolut kleinsten Wert (Infimum) gibt?
Sieht man sich immer die Polstellen an, um das rauszukriegen???
> >
> > Ich könnte jetzt die relativen Extrema bestimmen, was aber
> > ziemlich kompliziert ist. Dann könnte ich die
> > Funktionswerte an den Rändern des Definitionsbereichs
> > bestimmen... Weiss aber nicht, ob das Sinn macht.
> >
> > Wie geht es weiter? Wie finde ich Infimum, Supremum,
> > Maximum bzw. Minimum heraus?
> Hast du die Funktion schon gezeichnet?
> Dann liegt die Vermutung nahe, dass keine Extrema
> existieren.
>
> Schau dir mal genau die Definitionen an! Welche anderen
> Nachweise gibt es denn außer der Ableitung noch?
Die einzige Idee wäre vielleicht die Monotonie. Zur Bestimmung von Monotoniebereichen, müsste ich aber die Stellen finden, an denen die 1. Ableitung null wird; oder nicht? Und da wird's schon wieder ziemlich kompliziert!
Hmm...
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Hallo hase-hh,
> Moin,
>
> Definitionsmenge
>
> > [mm]D=\{x | x\in ]-3; 4] \text{ und }x\ne\wurzel{15}\}[/mm]
> >
> > Was passiert bei [mm]x=\wurzel{15}[/mm] ?
> > Betrachte mal die Grenzwerte x [mm]\to \wurzel{15}[/mm] ... von
> > links und von rechts.
> > >
> Habe mit Excel den linksseitigen und rechtsseitigen
> Grenzwert x= [mm]\wurzel{15}[/mm] berechnet.
>
> Weiss aber nicht wie ich das aufschreiben soll?!
[mm] $$\lim_{x\to\wurzel{15}_{-}}f(x) \to \infty$$
[/mm]
[mm] $$\lim_{x\to\wurzel{15}_{+}}f(x) \to -\infty$$
[/mm]
>
> Jedenfalls ist der linksseitige Grenzwert -> + [mm]\infty[/mm]
> und der rechtsseitige Grenzwert -> - [mm]\infty[/mm]
>
> Was soll ich daraus folgern?
> Dass es keinen absolut höchsten Wert (Supremum) bzw.
> absolut kleinsten Wert (Infimum) gibt?
>
> Sieht man sich immer die Polstellen an, um das
> rauszukriegen???
im Prinzip ja, wenn eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel vorliegt.
>
> > >
> > > Ich könnte jetzt die relativen Extrema bestimmen, was aber
> > > ziemlich kompliziert ist. Dann könnte ich die
> > > Funktionswerte an den Rändern des Definitionsbereichs
> > > bestimmen... Weiss aber nicht, ob das Sinn macht.
> > >
> > > Wie geht es weiter? Wie finde ich Infimum, Supremum,
> > > Maximum bzw. Minimum heraus?
> > Hast du die Funktion schon gezeichnet?
> > Dann liegt die Vermutung nahe, dass keine Extrema
> > existieren.
> >
> > Schau dir mal genau die Definitionen an! Welche anderen
> > Nachweise gibt es denn außer der Ableitung noch?
Definier' doch mal das Infimum/Supremum ...
Kann man da nichts draus herleiten? ..ohne Ableitung?
>
> Die einzige Idee wäre vielleicht die Monotonie. Zur
> Bestimmung von Monotoniebereichen, müsste ich aber die
> Stellen finden, an denen die 1. Ableitung null wird; oder
> nicht? Und da wird's schon wieder ziemlich kompliziert!
>
> Hmm...
Was zeigt dir denn eine Zeichnung?
z.B. mit ![[]](/images/popup.gif) http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotterg.htm
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
> > Jedenfalls ist der linksseitige Grenzwert -> + [mm]\infty[/mm]
> > und der rechtsseitige Grenzwert -> - [mm]\infty[/mm]
> >
> > Was soll ich daraus folgern?
> > Dass es keinen absolut höchsten Wert (Supremum) bzw.
> > absolut kleinsten Wert (Infimum) gibt?
> >
> > > > Ich könnte jetzt die relativen Extrema bestimmen, was aber
> > > > ziemlich kompliziert ist. Dann könnte ich die
> > > > Funktionswerte an den Rändern des Definitionsbereichs
> > > > bestimmen... Weiss aber nicht, ob das Sinn macht.
> > > >
> > > > Wie geht es weiter? Wie finde ich Infimum, Supremum,
> > > > Maximum bzw. Minimum heraus?
> > > Hast du die Funktion schon gezeichnet?
> > > Dann liegt die Vermutung nahe, dass keine Extrema
> > > existieren.
> > >
> > > Schau dir mal genau die Definitionen an! Welche anderen
> > > Nachweise gibt es denn außer der Ableitung noch?
> Definier' doch mal das Infimum/Supremum ...
Das Supremum (auf deutsch "obere Grenze") einer Menge ist verwandt mit dem Maximum einer Menge und ist anschaulich gesprochen ein Element, welches über allen oder jenseits (oberhalb) aller anderen Elemente liegt. Der Ausdruck über den anderen soll andeuten, dass das Supremum nicht das größte Element unter den anderen sein muss, sondern durchaus auch außerhalb (jenseits) der Menge liegen kann. Und weil es mehrere Elemente geben kann, die dieser Anschauung entsprechen, wird aus Eindeutigkeitsgründen das kleinste Element gewählt, welches diese Eigenschaft hat; sozusagen das Element, das am nächsten oder unmittelbar über allen anderen liegt. (Das Supremum bezeichnet also ein unmittelbar Darüberliegendes.) Elemente, die zwar über allen Elementen einer Menge liegen, aber nicht zwingend in unmittelbarer Weise, heißen obere Schranken. Damit ergibt sich dann die Definition des Supremums als kleinste obere Schranke einer Menge.
Das Infimum (deutsch "untere Grenze") einer Menge ist analog definiert, als unmittelbar Darunterliegendes bzw. größte untere Schranke.
(s. Wikipedia)
> Kann man da nichts draus herleiten? ..ohne Ableitung?
> >
> > Die einzige Idee wäre vielleicht die Monotonie. Zur
> > Bestimmung von Monotoniebereichen, müsste ich aber die
> > Stellen finden, an denen die 1. Ableitung null wird; oder
> > nicht? Und da wird's schon wieder ziemlich kompliziert!
> >
> > Hmm...
> Was zeigt dir denn eine Zeichnung?
> z.B. mit
> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotterg.htm
>
Danke; naja die Zeichnung zeigt mir, dass die Funktion kontinuierlich steigt; mal abgesehen von der Polstelle.
Und nun?
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Hallo hase-hh,
> > > Jedenfalls ist der linksseitige Grenzwert -> + [mm]\infty[/mm]
> > > und der rechtsseitige Grenzwert -> - [mm]\infty[/mm]
> > >
> > > Was soll ich daraus folgern?
> > > Dass es keinen absolut höchsten Wert (Supremum) bzw.
> > > absolut kleinsten Wert (Infimum) gibt?
> > >
> > > > > Ich könnte jetzt die relativen Extrema bestimmen, was aber
> > > > > ziemlich kompliziert ist. Dann könnte ich die
> > > > > Funktionswerte an den Rändern des Definitionsbereichs
> > > > > bestimmen... Weiss aber nicht, ob das Sinn macht.
> > > > >
> > > > > Wie geht es weiter? Wie finde ich Infimum, Supremum,
> > > > > Maximum bzw. Minimum heraus?
> > > > Hast du die Funktion schon gezeichnet?
> > > > Dann liegt die Vermutung nahe, dass keine Extrema
> > > > existieren.
> > > >
> > > > Schau dir mal genau die Definitionen an! Welche anderen
> > > > Nachweise gibt es denn außer der Ableitung noch?
> > Definier' doch mal das Infimum/Supremum ...
>
> Das Supremum (auf deutsch "obere Grenze") einer Menge ist
> verwandt mit dem Maximum einer Menge und ist anschaulich
> gesprochen ein Element, welches über allen oder
> jenseits (oberhalb) aller anderen Elemente liegt. Der
> Ausdruck über den anderen soll andeuten, dass das
> Supremum nicht das größte Element unter den anderen sein
> muss, sondern durchaus auch außerhalb (jenseits) der
> Menge liegen kann. Und weil es mehrere Elemente geben kann,
> die dieser Anschauung entsprechen, wird aus
> Eindeutigkeitsgründen das kleinste Element gewählt, welches
> diese Eigenschaft hat; sozusagen das Element, das am
> nächsten oder unmittelbar über allen anderen liegt.
> (Das Supremum bezeichnet also ein unmittelbar
> Darüberliegendes.) Elemente, die zwar über allen Elementen
> einer Menge liegen, aber nicht zwingend in unmittelbarer
> Weise, heißen obere Schranken. Damit ergibt sich dann die
> Definition des Supremums als kleinste obere Schranke einer
> Menge.
>
> Das Infimum (deutsch "untere Grenze") einer Menge ist
> analog definiert, als unmittelbar Darunterliegendes bzw.
> größte untere Schranke.
>
> (s. Wikipedia)
schön - und was ist der Unterschied zwischen z.B. Maximum und Supremum?
>
> > Kann man da nichts draus herleiten? ..ohne Ableitung?
> > >
> > > Die einzige Idee wäre vielleicht die Monotonie. Zur
> > > Bestimmung von Monotoniebereichen, müsste ich aber die
> > > Stellen finden, an denen die 1. Ableitung null wird; oder
> > > nicht? Und da wird's schon wieder ziemlich kompliziert!
> > >
> > > Hmm...
> > Was zeigt dir denn eine Zeichnung?
> > z.B. mit
> > http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotterg.htm
> >
> Danke; naja die Zeichnung zeigt mir, dass die Funktion
> kontinuierlich steigt; mal abgesehen von der Polstelle.
>
>
> Und nun?
Kennst du schon ein Supremum oder wenigstens eine obere Schranke für die Funktion?
Kannst du das nachweisen?
Offenbar sollen genau die unterschiedlichen Begriffe untersucht und gegen einander abgegrenzt werden; das solltest du aber selbst herausfinden...
btw: reden wir über eine Aufgabe aus dem Schulbereich oder vielleicht doch aus der Uni?!
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
> Hallo hase-hh,
>
> > > > Jedenfalls ist der linksseitige Grenzwert -> + [mm]\infty[/mm]
> > > > und der rechtsseitige Grenzwert -> - [mm]\infty[/mm]
> > > >
> > > > Was soll ich daraus folgern?
> > > > Dass es keinen absolut höchsten Wert (Supremum) bzw.
> > > > absolut kleinsten Wert (Infimum) gibt?
> > > >
> > > > > > Ich könnte jetzt die relativen Extrema bestimmen, was aber
> > > > > > ziemlich kompliziert ist. Dann könnte ich die
> > > > > > Funktionswerte an den Rändern des Definitionsbereichs
> > > > > > bestimmen... Weiss aber nicht, ob das Sinn macht.
> > > > > >
> > > > > > Wie geht es weiter? Wie finde ich Infimum, Supremum,
> > > > > > Maximum bzw. Minimum heraus?
> > > > > Hast du die Funktion schon gezeichnet?
> > > > > Dann liegt die Vermutung nahe, dass keine
> Extrema
> > > > > existieren.
> > > > >
> > > > > Schau dir mal genau die Definitionen an! Welche anderen
> > > > > Nachweise gibt es denn außer der Ableitung noch?
> > > Definier' doch mal das Infimum/Supremum ...
> >
> > Das Supremum (auf deutsch "obere Grenze") einer Menge ist
> > verwandt mit dem Maximum einer Menge und ist anschaulich
> > gesprochen ein Element, welches über allen oder
> > jenseits (oberhalb) aller anderen Elemente liegt. Der
> > Ausdruck über den anderen soll andeuten, dass das
> > Supremum nicht das größte Element unter den anderen sein
> > muss, sondern durchaus auch außerhalb (jenseits) der
> > Menge liegen kann. Und weil es mehrere Elemente geben kann,
> > die dieser Anschauung entsprechen, wird aus
> > Eindeutigkeitsgründen das kleinste Element gewählt, welches
> > diese Eigenschaft hat; sozusagen das Element, das am
> > nächsten oder unmittelbar über allen anderen liegt.
> > (Das Supremum bezeichnet also ein unmittelbar
> > Darüberliegendes.) Elemente, die zwar über allen Elementen
> > einer Menge liegen, aber nicht zwingend in unmittelbarer
> > Weise, heißen obere Schranken. Damit ergibt sich dann die
> > Definition des Supremums als kleinste obere Schranke einer
> > Menge.
> >
> > Das Infimum (deutsch "untere Grenze") einer Menge ist
> > analog definiert, als unmittelbar Darunterliegendes bzw.
> > größte untere Schranke.
> >
> > (s. Wikipedia)
> schön - und was ist der Unterschied zwischen z.B. Maximum
> und Supremum?
ein wert, der über dem Maximum liegt, wird Supremum genannt.
> Kennst du schon ein Supremum oder wenigstens eine obere
> Schranke für die Funktion?
> Kannst du das nachweisen?
ja, ich habe mal von einer oberen bzw.unteren Schranke gehört. Kann das aber nicht nachweisen.
> Offenbar sollen genau die unterschiedlichen Begriffe
> untersucht und gegen einander abgegrenzt werden; das
> solltest du aber selbst herausfinden...
>
> btw: reden wir über eine Aufgabe aus dem Schulbereich oder
> vielleicht doch aus der Uni?!
nun, es ist eine klausuraufgabe für wiwi's. allerdings geht es hier im wesentlichen um schulmathematik. keine dipl.-math. problemstellungen, raffinierte beweisführungen oder ähnliches.
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Ist die Aufgabenstellung in diesem dritten Teil nicht völlig unabhängig vom Verlauf der Funktion? Oder habe ich die Aufgabe falsch gelesen?
1. Bestimme A (was ihr jetzt offensichtlich als D bezeichnet)
> $ D = [mm] \{x | -3 < x \le 4 \backslash \wurzel{15}\} [/mm] $
> $ [mm] D=\{x | x\in [-3; 4] \text{ und }x\ne\wurzel{15}\} [/mm] $
2. Finde Nullstellen. (gelöst)
3. Bestimme max, min, inf und sup von A (bzw. D)
Für 3. spielt doch der Verlauf des Graphen von f keine Rolle. Insofern muss auch keine Extremwertuntersuchung gemacht werden.
Nur diese Menge muss jetzt auf die 4 Begriffe hin untersucht werden. Wobei die zweite Menge zwar formal richtig, aber meines Erachtens falsch ist - denn die -3 muss ausgeschlossen werden, was man ja durch eine andere Klammerung kenntlich machen sollte (ich weiß aber nicht, welche ihr nehmt, deswegen schreibe ich es nicht auf).
Das ist auch sinnvoll, denn sonst wäre die Frage nach der Differenzierung von MAX und SUP sowie MIN und INF in diesem Beispiel überflüssig.
Gruß,
weightgainer
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
> Ist die Aufgabenstellung in diesem dritten Teil nicht
> völlig unabhängig vom Verlauf der Funktion? Oder habe ich
> die Aufgabe falsch gelesen?
>
> 1. Bestimme A (was ihr jetzt offensichtlich als D
> bezeichnet)
>
> > [mm]D = \{x | -3 < x \le 4 \backslash \wurzel{15}\}[/mm]
>
> > [mm]D=\{x | x\in [-3; 4] \text{ und }x\ne\wurzel{15}\}[/mm]
>
> 2. Finde Nullstellen. (gelöst)
> 3. Bestimme max, min, inf und sup von A (bzw. D)
>
> Für 3. spielt doch der Verlauf des Graphen von f keine
> Rolle. Insofern muss auch keine Extremwertuntersuchung
> gemacht werden.
> Nur diese Menge muss jetzt auf die 4 Begriffe hin
> untersucht werden. Wobei die zweite Menge zwar formal
> richtig, aber meines Erachtens falsch ist - denn die -3
> muss ausgeschlossen werden, was man ja durch eine andere
> Klammerung kenntlich machen sollte (ich weiß aber nicht,
> welche ihr nehmt, deswegen schreibe ich es nicht auf).
ja, die -3 ist in der Definitionsmenge nicht enthalten; also wäre im prinzip ] -3; ... zu wählen.
> Das ist auch sinnvoll, denn sonst wäre die Frage nach der
> Differenzierung von MAX und SUP sowie MIN und INF in diesem
> Beispiel überflüssig.
was bitte ist auch sinnvoll???
>
> Gruß,
> weightgainer
ich sehe schon einen zusammenahng zwischen dem verlauf der funktion (im definitionsbereich) und den gefragten größen.
meine frage ist nur, wie mache ich das???
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> > Ist die Aufgabenstellung in diesem dritten Teil nicht
> > völlig unabhängig vom Verlauf der Funktion? Oder habe ich
> > die Aufgabe falsch gelesen?
> >
> > 1. Bestimme A (was ihr jetzt offensichtlich als D
> > bezeichnet)
> >
> > > [mm]D = \{x | -3 < x \le 4 \backslash \wurzel{15}\}[/mm]
> >
> > > [mm]D=\{x | x\in [-3; 4] \text{ und }x\ne\wurzel{15}\}[/mm]
>
> >
> > 2. Finde Nullstellen. (gelöst)
> > 3. Bestimme max, min, inf und sup von A (bzw. D)
> >
> > Für 3. spielt doch der Verlauf des Graphen von f keine
> > Rolle. Insofern muss auch keine Extremwertuntersuchung
> > gemacht werden.
> > Nur diese Menge muss jetzt auf die 4 Begriffe hin
> > untersucht werden. Wobei die zweite Menge zwar formal
> > richtig, aber meines Erachtens falsch ist - denn die -3
> > muss ausgeschlossen werden, was man ja durch eine andere
> > Klammerung kenntlich machen sollte (ich weiß aber nicht,
> > welche ihr nehmt, deswegen schreibe ich es nicht auf).
>
> ja, die -3 ist in der Definitionsmenge nicht enthalten;
> also wäre im prinzip ] -3; ... zu wählen.
Hallo,
genau, der Definitionsbereich ist ]-3,4] \ [mm] \{\wurzel{15}\}.
[/mm]
weightgainer merkt völlig zu Recht an, daß bisher in 3. die falsche Aufgabenstellung bearbeitet wurde.
Lt. Aufgabenstellung sind in 3., falls vorhanden, das Infimum, Maximum, Minimum und Supremum des Definitionsbereches D zu bestimmen, und nicht Infimum, Maximum, Minimum und Supremum der Funktion (bzw. ihres Bildes).
Diese Aufgabenstellung ist übersichtlicher und erfordert keine weitere Beschäftigung mit der Funktion, sondern nur mit der Menge D.
Die Begiffe obere/untere Schranke, Infimum, Supremum, Minimum, Maximum einer Menge sind klar? (Ansonsten nachschlagen.)
Dann knnst Du einen Lösungsversuch unternehmen.
(Für sinnvoller hält weightgainer diese Aufgabenstellung, weil hier an den beiden Enden der Menge tatsächlich verschiedene Situationen vorliegen.)
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Fr 12.06.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
aha! Jetzt habe ich endlich die Aufgabe verstanden!!
Also muss ich die Menge A untersuchen.
Ich mache mal einen Versuch:
Minimum wäre oberhalb von -3; oder keins??? MIN(A) = ?
Maximum wäre 4. MAX(A) = 4
Infimum wäre -3. INF(A) = -3
Supremum wäre oberhalb von 4; oder keins??? SUP(A) = ?
Gruß
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> Also muss ich die Menge A untersuchen.
genau. Inzwischen heißt sie ja D, aber wir sind flexibel.
>
> Ich mache mal einen Versuch:
> Maximum wäre 4. MAX(A) = 4
Ja. 4 ist eine obere Schranke der Funktion, sie liegt in der Menge, also ein Maximum.
Die 4 ist gleichzeitig das Supremum, denn 4 ist die kleinste obere Schranke.
> Infimum wäre -3. INF(A) = -3
Ja. -3 ist die größte untere Schranke.
-3 liegt nicht in der Menge, also ist's kein Minimum.
Gruß v. Angela
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