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| Aufgabe | Bestimmen Sie für die folgenden Mengen jeweils das Supremum und das Infimum.
Stellen Sie fest, ob das Supremum und das Infimum zur angegebenen Menge gehört oder nicht.
a){ x [mm] \in \IR [/mm] : [mm] |x^2 [/mm] - 4 | < 1}
[mm] b)\bigcup_{n\in \IN} [/mm] {x [mm] \in \IR: \bruch{1}{n} [/mm] - [mm] 1\le x\le -\bruch{1}{n} [/mm] }
[mm] c)\bigcap_{n\in \IN} [/mm] { [mm] x\in \IR: [/mm] | [mm] x-\bruch{1}{n}| [/mm] < [mm] \bruch{2}{n} [/mm] } |
Hallo,
vielleicht kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich weiß nicht, wie ich da am besten anfange....
Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Fr 18.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein bissel musst du erst selbst tun.
bei der 2. kannst du inf und sup leicht raten, dann nur nochüberlegen, ob es dazugehört oder icht. bei 1 und 3 Fallunterscheidung machen um Ungleichung für x zu kriegen. z. Bsp. 1.:
[mm] a)x^2-4>0 |x^2-4|=x^2-4
[/mm]
d.h. [mm] x^2-4>0 [/mm] folgt [mm] x^2>4 [/mm] also x>2 oder x<-2
[mm] b)x^2-4<0 |x^2-4|=-x^2+4
[/mm]
also [mm] 4-x^2>0 [/mm] folgt....
und jetzt erst kannst du inf und sup bestimmen.
ähnlich bei 3.
Gruss leduart
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