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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Hallo ich habe noch eine frage zu einer weiteren AUfgabe:
Bestimmen Sie zu den folgenden Mengen jeweils Infimum, Minimum, Supremum und Maximum, sofern existent:
M3 = { (x-1) /( x^(2) - 1 )
X Element von / { 1}
Kann mir hier auch jemand helfen .
Ich habe im moment nicht so viel ahnung. |
Ich hab die frage in keinem Forum gestellt.
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Hallo Elektro!
Was haben diese Aufgaben mit "komplexen Zahlen" zu tun? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Nun denn ...
Wende im Nenner eine binomische Formel an und kürze. Damit entsteht ein sehr einfacher Term.
Gruß vom
Roadrunner
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Im nenner steht ja [mm] x^2 [/mm] - 1 .
Aber wie soll ich denn jetzt hier den binomi anwenden?
Ist es [mm] x^2 [/mm] -2x +1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Di 01.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Im nenner steht ja [mm]x^2[/mm] - 1 .
> Aber wie soll ich denn jetzt hier den binomi anwenden?
> Ist es [mm]x^2[/mm] -2x +1
Ich verrate Dir ein ganz geheimes Supergeheimnis:
[mm] $x^2-1=(x-1)(x+1)$.
[/mm]
Außer Dir und mir kennt das auf der ganzen Welt niemand, also: psssssst...
Geheime Grüße vom GeheimFRED
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Dann hätte ich 1 / (x+1)
Aber was muss ich jetzt weiter machen.
Ich weiß , dass wenn x eine unendlich große Zah ist dann geht der Bruch gegen 0.
Aber weiter weiß ich auch nicht.
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Hallo Elektro21,
> Dann hätte ich 1 / (x+1)
>
> Aber was muss ich jetzt weiter machen.
> Ich weiß , dass wenn x eine unendlich große Zah ist dann
> geht der Bruch gegen 0.
> Aber weiter weiß ich auch nicht.
Leider ist dein Ausgangspost kaum lesbar. Nutze immer die Vorschaufunktion.
Ich spekuliere mal, dass du die Sache auf [mm] $\IR\setminus\{\pm 1\}$ [/mm] betrachten sollst?
Dann hast du recht, dass für [mm] $x\to\infty$ [/mm] der Bruch gegen 0 strebt.
Und für [mm] $x\to -\infty$ [/mm] ?
Ist denn [mm] $0\in [/mm] M$ ?
Untersuche auch, was für [mm] $x\to [/mm] -1$ passiert ...
Gruß
schachuzipus
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Für -1 ist es auch 0 oder undefinierbar oder ?
Für - unendlich glaube ich geht es auch gegen 0.
Aber wie kriege ich das supremum raus?
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Hallo Elektro21,
Du fragst zuviel und entscheidest zuwenig selbst.
> Für -1 ist es auch 0 oder undefinierbar oder ?
Ja was nun, 0 oder undefinierbar? Wogegen geht denn [mm] \bruch{1}{x+1} [/mm] für [mm] x\to-1 [/mm] ? Betrachte die Frage separat für eine rechtsseitige und eine linksseitige Annäherung.
> Für - unendlich glaube ich geht es auch gegen 0.
Glaubst Du oder weißt Du? Und gibt es einen Grund dafür?
> Aber wie kriege ich das supremum raus?
Gleiche Antwort wie oben: untersuche den Grenzwert für [mm] x\to-1 [/mm] von links und von rechts.
Grüße
reverend
PS: Mals Dir mal als Funktion auf. Die solltest Du erkennen.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:22 Di 01.11.2011 | | Autor: | Elektro21 |
Für + 1 geht es gegen 1/2 . Und für -1 gegen 0.
Dann wäre das supremum 1 und das infimum -1 richtig?
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Hallo Elektro!
Hast Du Dir die Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x+1}$ [/mm] mal aufgezeichnet?
Dann solltest Du erkennen, dass Deine vermeintlichen Ergebnisse nicht stimmen können.
Wozu auch der Grenzwert [mm] $x\rightarrow [/mm] +1$ ?
Ansonsten gilt: bitte hier vorrechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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Aber was soll ich jetzt machen ?
Meine ansätze hab ich ja gepostet.
Aber ich komme jetzt irgendwie nicht weiter.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Mi 02.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aber was soll ich jetzt machen ?
in Ruhe an die Aufgabe herangehen.
> Meine ansätze hab ich ja gepostet.
Hast du?
> Aber ich komme jetzt irgendwie nicht weiter.
Du hast [mm] f(x)=\frac{1}{x+1}
[/mm]
Nun hast du vier Grenzwerte zu betrachten:
[mm] \lim_{x\to-\infty}\frac{1}{x+1}
[/mm]
[mm] \lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x+1}
[/mm]
Das sollte kein Problem sein.
Ein Tipp. Im Unendlichen gilt x=x+1...
Bleiben noch die beiden Grenzwerte an der Definitionslücke bei x=-1
von "Links"
[mm] \lim_{x\to-1^{-}}\frac{1}{x+1}
[/mm]
Ersetzen wir mal die Variable mit einer anderen Variable, nämlich 1-h und lassen h gegen 0 laufen
[mm] \lim_{x\to-1^{-}}\frac{1}{x+1}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{1}{(1-h)+1}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{1}{-h}
[/mm]
Nun lasse h gegen 0 laufen.
Ählich der Grenzwert von "Rechts"
[mm] \lim_{x\to-1^{+}}\frac{1}{x+1}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{1}{(1+h)+1}
[/mm]
[mm] =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}
[/mm]
Nun lasse h gegen 0 laufen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:07 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Hallo Marius ,
ich fürchte, dass unsere Elektronikerin noch keine Grenzwerte hatte und damit auch nicht benutzen darf.
Gruß FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Elektro21 |
Kannst du mir sagen was das infimum ist und das supremum.Häng schon seit paar tagen an der Aufgabe bitte.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:38 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht fällt es Dir so leichter , zu erkennen was los ist.
Für jedes n [mm] \in \IN [/mm] ist
[mm] \bruch{1}{(-1+1/n)+1} \in M_3
[/mm]
und
[mm] \bruch{1}{(-1-1/n)+1} \in M_3
[/mm]
berechne [mm] \bruch{1}{(-1+1/n)+1} [/mm] und [mm] \bruch{1}{(-1-1/n)+1}.
[/mm]
Ist [mm] M_3 [/mm] nach oben beschränkt ? Ist [mm] M_3 [/mm] nach unten beschränkt ?
FRED
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Ich hätte auf 0 und 1 getippt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:43 Mi 02.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Skizziere dir die Funktion.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nun beantworte die Fragen mal
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:47 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich hätte auf 0 und 1 getippt.
Das gibt es nicht !!!!
Kannst Du nicht rechnen ? Mach doch mal das , was man Dir sagt:
$ [mm] \bruch{1}{(-1+1/n)+1} \in M_3 [/mm] $
und
$ [mm] \bruch{1}{(-1-1/n)+1} \in M_3 [/mm] $
Das hatten wir. Berechne doch $ [mm] \bruch{1}{(-1+1/n)+1}$ [/mm] und $ [mm] \bruch{1}{(-1-1/n)+1}$
[/mm]
Machs einfach mal !
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Mi 02.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Fred
>
> [mm]\bruch{1}{(-1+1/n)+1} \in M_3[/mm]
>
> und
>
> [mm]\bruch{1}{(-1-1/n)+1} \in M_3[/mm]
>
> Das hatten wir. Berechne doch [mm]\bruch{1}{(-1+1/n)+1}[/mm] und
> [mm]\bruch{1}{(-1-1/n)+1}[/mm]
Sehr elegant, die Folgen [mm] a\pm\frac{1}{n} [/mm] für [mm] \n\to\infty [/mm] sind hier in der Tat eleganter und die bessere Wahl als [mm] $a\pm [/mm] h$ führ [mm] h\to0 [/mm] .
> FRED
>
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred
> >
> > [mm]\bruch{1}{(-1+1/n)+1} \in M_3[/mm]
> >
> > und
> >
> > [mm]\bruch{1}{(-1-1/n)+1} \in M_3[/mm]
> >
> > Das hatten wir. Berechne doch [mm]\bruch{1}{(-1+1/n)+1}[/mm] und
> > [mm]\bruch{1}{(-1-1/n)+1}[/mm]
>
Hallo Marius,
> Sehr elegant,
Danke. Vor allem sieht man damit sofort: $-n,n [mm] \in M_3$ [/mm] für jedes $n [mm] \in \IN.$
[/mm]
Leider haben meine didaktischen Bemühungen bei Elektro nicht gefruchtet.
Gruß FRED
> die Folgen [mm]a\pm\frac{1}{n}[/mm] für [mm]\n\to\infty[/mm]
> sind hier in der Tat eleganter und die bessere Wahl als
> [mm]a\pm h[/mm] führ [mm]h\to0[/mm] .
>
> > FRED
> >
>
> Marius
>
>
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