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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 So 08.11.2009 | | Autor: | St4ud3 |
| Aufgabe | Es seien A,B nichtleere, nach oben beschränkte Teilmengen von [mm] \IR
[/mm]
Zeigen sie:
Ist A [mm] \subseteq [/mm] B, so gilt: sup A [mm] \le [/mm] sup B |
Hey,
die Aussage ist zwar logisch, da ja das größte Element aus A auch in B vorhanden ist und in B noch größere Elemente vorhanden sein können. Aber wie beweist man das ganze nun? Wenn ich hinschreibe, dass das logisch ist, wird das wohl nicht reichen ;)
Gruß
€dit: Schon geschafft. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Mo 09.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Es seien A,B nichtleere, nach oben beschränkte Teilmengen
> von [mm]\IR[/mm]
>
> Zeigen sie:
> Ist A [mm]\subseteq[/mm] B, so gilt: sup A [mm]\le[/mm] sup B
> Hey,
> die Aussage ist zwar logisch, da ja das größte Element
> aus A
Vorsicht ! A muß kein Maximum haben !!
> auch in B vorhanden ist und in B noch größere
> Elemente vorhanden sein können. Aber wie beweist man das
> ganze nun? Wenn ich hinschreibe, dass das logisch ist, wird
> das wohl nicht reichen ;)
Sei x [mm] \in [/mm] A. Dann ist auch x [mm] \in [/mm] B, somit x [mm] \le [/mm] sup(B).
Damit ist sup(B) eine obere Schranke von A. Sup(A) ist die kleinste obere Schranke von A, also gilt:
sup(A) [mm] \le [/mm] sup(B)
FRED
>
> Gruß
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>
> €dit: Schon geschafft. :)
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