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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Mi 09.06.2010 | | Autor: | konvex |
Hallo, kann ich das hier so schreiben?
[mm] \summe_{j\in I} p_{ij}^{(n)}=1 [/mm] ist das gleiche wie
[mm] \summe_{n\in \IN}\summe_{j\in I} p_{ij}^{(n)}=\summe_{j\in I} \summe_{n\in \IN} p_{ij}^{(n)} [/mm] = [mm] \summe_{n\in \IN}1 [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Mi 09.06.2010 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Hallo, kann ich das hier so schreiben?
Schreiben kannst du das natürlich, du hast es ja getan.
> [mm]\summe_{j\in I} p_{ij}^{(n)}=1[/mm] ist das gleiche wie
>
> [mm]\summe_{n\in \IN}\summe_{j\in I} p_{ij}^{(n)}=\summe_{j\in I} \summe_{n\in \IN} p_{ij}^{(n)}[/mm]
> = [mm]\summe_{n\in \IN}1[/mm] = [mm]\infty[/mm]
Richtig ist es allerdings so ohne weiteres nicht, das erste Gleichheitszeichen bedarf eines Beweises, der ohne zusätzliche Voraussetzungen nicht gelingen dürfte.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mi 09.06.2010 | | Autor: | konvex |
Nun, die einzige vorraussetzung ist, dass I endlich ist.
Gilt dann diese Gleichheit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Mi 09.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Nun, die einzige vorraussetzung ist, dass I endlich ist.
> Gilt dann diese Gleichheit?
Wir setzen [mm] $a_n:= \summe_{j\in I} p_{ij}^{(n)}$
[/mm]
Dann ist
$ [mm] \summe_{n\in \IN}\summe_{j\in I} p_{ij}^{(n)}= \summe_{n=1}^{\infty}a_n$
[/mm]
Nun ist [mm] a_n [/mm] = 1 für jedes n [mm] \in \IN, [/mm] also ist die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] divergent.
Eine Vertauschung der Summationsreihenfolge ist also gar nicht nötig !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mi 09.06.2010 | | Autor: | konvex |
nun ja, aber ich möchte aus
[mm] \summe_{n\in \IN} \summe_{j\in J} p_{ij}^{(n)} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
schlußfolgern dass
[mm] \summe_{n\in \IN} p_{ij}^{(n)} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
sein muss und dazu muss ich doch irgendwie die summen vertauschen oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Mi 09.06.2010 | | Autor: | statler |
> nun ja, aber ich möchte aus
>
> [mm]\summe_{n\in \IN} \summe_{j\in J} p_{ij}^{(n)}[/mm] = [mm]\infty[/mm]
>
> schlußfolgern dass
>
> [mm]\summe_{n\in \IN} p_{ij}^{(n)}[/mm] = [mm]\infty[/mm]
Das wird wohl nicht funktionieren, weil für ein festes j durchaus alle Summanden = 0 sein könnten.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Mi 09.06.2010 | | Autor: | konvex |
nun ja aber ich will aus
[mm] \summe_{n\in \IN}\summe_{j\in J} p_{ij}^{(n)}=\infty
[/mm]
schlussfolgern dass
[mm] \summe_{n\in \IN}p_{ij}^{(n)}=\infty
[/mm]
gilt und dazu muss ich die summen doch vertauschen oder?
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