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| Aufgabe | a)Formen Sie [mm][mm] S_n [/mm] um und bestimen Sie a,b,c und d in der folgenden Formel:
[mm] S_n=\summe_{v=0}^{n}[av³+bv²+cv+d]
[/mm]
b)Berechnen Sie die endliche Summe [mm] S_n \summe_{v=0}^{n} v^3 [/mm] |
Hallo zusammen
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen???
zu a)Ich verstehe nicht was mit umformen gemeint ist! Ich kann doch den Term von dem die Summe zu berechnen ist nicht umformen oder????
zu b)Wie soll das funktionieren wenn ich keine Grenzen hab! Kann ich vielleicht die arithmetische summe verwenden
Ich wäre dankbar für jede Hilfe und Ansätze!
Viele Grüße
chipsy_101
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Hi!
Zur a)
Da kannst du tatsächlich noch was umformen: Das ist ja eine Summe von Summen, also kannst du das Summenformel auch vor jeden einzelnen Term schreiben und die Klammer weg lassen:
[mm] S_n=\summe_{v=0}^{n}av³+\summe_{v=0}^{n}bv²+\summe_{v=0}^{n}cv+\summe_{v=0}^{n}d [/mm]
Jetzt stehen da lauter Produkte, deren stets gleiche Faktoren man aus der Summe ausklammern kann:
[mm] S_n=a\summe_{v=0}^{n}v³+b\summe_{v=0}^{n}v²+c\summe_{v=0}^{n}v+d\summe_{v=0}^{n}1
[/mm]
Jetzt könnte man das ganze nach a, b oder c auflösen, nus solange keine Werte z.B. für n und [mm] S_n [/mm] gegeben sind, kann man da explizit nichts erreichen.
zur b)
Wieso hast du keine Grenzen? DU hast eine feste, und eine, die allerdings beliebig ist.
Du sollst eine Formel finden, in die du einfach dein n einsetzt, und schnell das Ergebnis ausrechnen kannst, ich meine, die Formel für die Summe der natürlichen Zahlen 1...n kennst du doch sicher schon?
Bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia findest du sogar die Lösung, allerdings wird das kaum genügen, du wirst schon z.B. mittels Induktion zeigen müssen, daß diese Formel überhaupt stimmt.
Direkt herleiten wirst du die Formel vermutlich nicht können, aber wenn man sich die ersten Ergebnisse der Summe anschaut, kann man versuchen, Formeln zu entwickeln, die die gleichen Zahlen produzieren. Und dann kann man beweisen, daß sie das tatsächlich immer machen. Das ist nun deine Aufgabe.
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Vielen Dank erstmal, also die b) ist jetzt okay (ich bin voll auf dem schlauch gestanden, natürlich hab ich grenzen, danke!!!)
aber bei der a versteh ich das nicht, ich seh da keine gleichen faktoren die ich ausklammern könnte!?
Was könnte ich denn zum Beispiel ausklammern? Ich kann ja nicht einmal ein v ausklammern
Viele Grüße
chipsy_101
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Nein, du kannst eben NUR a, b, c d ausklammern, mehr geht nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Fr 12.01.2007 | | Autor: | chipsy_101 |
Okay, ich danke dir ganz herzlich! habs verstanden!!!!
Viele Grüße
chipsy_101
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