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| Aufgabe | Es seien m und n positive ganze Zahlen. Berechnen sie:
[mm] \summe_{k=1}^{m}\summe_{l=1}^{n}(2k+1)(3l-1) [/mm] und [mm] \summe_{k=1}^{m}\summe_{l=1}^{n}(2k-3l+1) [/mm] |
Hallo.
Mein Problem liegt in dem 2ten Beispiel. Das erste kann ich umschreiben und die Gaußsche Summenformel anwenden.
Bei der 2ten geht das aber nicht, da nicht diese Form vorliegt : [mm] \summe_{k=1}^{m}\summe_{l=1}^{n}(k*l)
[/mm]
Ich habe mal probiert, konkrete Zahlen für m und n einzusetzen, um eventuell ein Schema zu entdecken, bisher aber erfolglos.
Kann mir wer sagen, wie man die Summe vereinfachen kann?
Danke
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> Es seien m und n positive ganze Zahlen. Berechnen sie:
> [mm]\summe_{k=1}^{m}\summe_{l=1}^{n}(2k-3l+1)[/mm]
> Kann mir wer sagen, wie man die Summe vereinfachen kann?
Hallo,
betrachte mal zuerst nur die innere Summe
(mit dem Summationsindex $\ l$ ). Der einzelne
Summand ist $\ 2*k-3*l+1$ .
Zerlege diese innere Summe so:
[mm] $\summe_{l=1}^{n}(2k-3l+1)\ [/mm] =\ [mm] \summe_{l=1}^{n}(2k+1)\ [/mm] -\ 3* [mm] \summe_{l=1}^{n}l$
[/mm]
So zerlegt sollte dies zu schaffen sein.
Verfahre dann mit der äußeren Summation
analog !
LG , Al-Chw.
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Danke für den Denkanstoß.
Habs geschafft :)
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