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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass
[mm] \summe_{i=k}^{n} \vektor{i \\ k} [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] ist.
(Quelle: Fritzsche, Klaus: Mathematik für Einsteiger. Vor- und Brückenkurs zum Studienbeginn. München: Elsevier (2007). S. 107.) |
Hallo liebe Freunde der Mathematik,
trotz intensiven Umformens ist es mir nicht gelungen, die obige Aufgabe zu lösen. In der Lösung zur Aufgabe stand lediglich der Tipp, beim Induktionsschluss die bekannten Umformungsregeln für Binomialkoeffizienten zu nutzen, z. B. "n über k gleich n über n-k".
Wie die Aufgabe mit vollständiger Induktion zu lösen sein soll, ist mir ebenso schleierhaft.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Gruß
fuzzy-bear
PS: Ich habe diese Frage in keinem anderen Internet-Forum gepostet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo fuzzy-bear!
Das grundsätzliche Prinzip der vollständigen Induktion ist aber schon klar?
Dann beginne doch einfach mal mit dem Induktionsanfang. Im Induktionsschritt musst Du dann zeigen:
[mm] $$\summe_{i=k}^{n+1} \vektor{i \\ k} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=k}^{n} \vektor{i \\ k}+\vektor{n+1 \\ k} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{n+2 \\ k+1}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fuzzy-bear |
Hallo Loddar,
herzlichen Dank für den Tipp! Wenn man's so hinschreibt, kommt man schließlich drauf: Induktionsanfang ist z. B. n=k, aus der Gleichung ergibt sich alles Weitere. Mein Fehler war, dass ich versucht habe, [mm] \summe_{i=k}^{n} \vektor{i \\ k} [/mm] direkt in [mm] \vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] umzuformen, statt die Gleichung zu benutzen.
Viele Grüße
fuzzy-bear
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