Summe v. Binomialkoeffizienten < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:21 Mo 20.07.2009 | | Autor: | PiPchen |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe von Satz 10.5 b) ein Bildungsgesetz der Folge
-5,1,23,115,347,815 .... |
hallo,
also die Aufgabenstellung oben tut eigentlich nicht viel zur Sache, ich muss sie halt hinschreiben, weil es verlangt wird.
Die eigentliche Aufgabe sieht so aus, dass ich mit Hilfe dieses oben genannten Satzes folgenden Ausdruck erhalte:
[mm] -5*\vektor{t \\ 0}+4*\vektor{t \\ 1}+20*\vektor{t \\ 2}+48*\vektor{t \\ 3}+24*\vektor{t \\ 4}
[/mm]
Soweit so gut, das Ergebnis soll am Ende ein Polynom sein,das wie folgt aussieht:
[mm] t^{4}+2*t^{3}-3*t^{2}+4*t-5
[/mm]
ich habe allerdings keine Ahnung, wie ich zu diesem Ergebnis komme. Ich hab wegen der Binomialkoeffizienten ja nur eine Summe von Brüchen mit Fakultäten,die ich wegen der Variablen t nicht weiter ausrechnen kann.
Jemand eine Idee, wie man da vorgeht ???
danke =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo PiPchen!
Viel mehr als diese Aufgabe solltest Du uns mal Satz 10.5 b.) verraten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Mo 20.07.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> Bestimmen Sie mit Hilfe von Satz 10.5 b) ein Bildungsgesetz
> der Folge
> -5,1,23,115,347,815 ....
> [mm]t^{4}+2*t^{3}-3*t^{2}+4*t-5[/mm]
Ich schließe mich meinem Vorredner an und bemerke noch, daß für t = 1 der Wert des Polynoms = -1 ist, was nicht mit der Folge übereinstimmt.
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mo 20.07.2009 | | Autor: | PiPchen |
Der Satz tut wirklich nichts zur Sache in diesem Kontext. Aus diesem ergibt sich nur der erste Ausdruck, den ich umformen soll. Ich möchte nur wissen, wie man aus dem ersten Ausdruck das Ergebnis erhält.
Da der Ausdruck mit den Binomialkoeffizienten anscheinend nicht stimmt, biete ich euch einen anderen mit passendem Ergebnis an, bei dem ich weiß, dass er richtig sein muss. Ich weiß wie gesagt nur nicht wie man die Umformung vorgenommen hat, um dieses untenstehende Polynom zu erhalten und die Binomialkoeffizienten alle aufzulösen und nur darauf bezieht sich die Frage.
Also hier ein anderer Ausdruck:
[mm] 1*\vektor{t \\ 0}+2*\vektor{t \\ 1}+42*\vektor{t \\ 2}+126*\vektor{t \\ 3}+96*\vektor{t \\ 4}
[/mm]
Dieser soll nach Auflösen der Binomialkoeffizienten folgendes Polynom ergeben:
[mm] 4*t^{4}-3*t^{3}+2*t^{2}-t+1
[/mm]
Wie ist man da vorgegangen ??? Vielen Dank für Hilfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo PiPchen!
Du musst hier jeweils die Definition des ![[]](/images/popup.gif) Binomialkoeffizienten anwenden.
Exemplarisch:
[mm] $$126*\vektor{t \\ 3} [/mm] \ = \ [mm] 126*\bruch{t*(t-1)*(t-2)}{1*2*3} [/mm] \ = \ [mm] 126*\bruch{t^3-3t^2+2t}{6} [/mm] \ = \ [mm] 21*\left(t^3-3t^2+2t\right) [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mo 20.07.2009 | | Autor: | PiPchen |
und woher weiß ich, dass ich bei (t-2) im Zähler aufhören kann mit der Fakultät ? Ich weiß ja nix über das t, da es ja beliebig groß sein kann und dementsprechend wusste ich nicht, wann ich das Produkt der aufgelösten Fakultät beenden soll.
Bei 3 weiß ich ja, dass ich 3*2*1 mache, aber t kann alles sein, wieso soll t dann bei (t-2) in deinem Beispiel aufhören ?
Das war mein Hauptproblem, hätte ich vllt so schildern sollen vorher ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo PiPchen!
Der Ausdruck [mm] $\vektor{n\\ \red{k}}$ [/mm] hat in Zähler und Nenner jeweils genau [mm] $\red{k}$ [/mm] Faktoren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Di 21.07.2009 | | Autor: | PiPchen |
ah super, das beantwortet meine Frage voll und ganz. Vielen Dank für die schnelle Hilfe =)
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