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Summe einer Reihe: Suche Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:24 Mo 07.05.2007
Autor: whilo

Aufgabe
Bestimmen Sie die Summen folgender Reihen.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo.Bin absolut ratlos. Diese Aufgaben wurden mir gestellt, ohne dass wir diesen Typ jemals behandelt hätten. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen - wär echt super. Habe schon  Formelsammlungen, Foren und Bücher gewälzt- ohne auf hilfreiche Informationen zu stoßen... Thanks



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Summe einer Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:32 Mo 07.05.2007
Autor: wauwau

[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^k*3^{n-k}} =\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3^n}\summe_{k=0}^{n}( \bruch{3}{2})^k [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3^n}*\bruch{(\bruch{3}{2})^{n+1}-1}{\bruch{1}{2}} [/mm]

und nun weißt du sicher selbst weiter....

Bezug
                
Bezug
Summe einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:42 Mo 07.05.2007
Autor: whilo

Wie kann man, da ja der Ausdruck durch [mm] 3^{n-k} [/mm] für mich untrennbar scheint, diesen Schritt begründen.Danke

Bezug
                        
Bezug
Summe einer Reihe: Potenzgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:46 Mo 07.05.2007
Autor: Loddar

Hallo whilo!


Hier wurden die MBPotenzgesetze angewandt:

[mm] $\bruch{1}{3^{n-k}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3^n*3^{-k}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3^n}*\bruch{3^k}{1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3^n}*3^k$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Summe einer Reihe: 2. Reihe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:44 Mo 07.05.2007
Autor: Loddar

Hallo whilo!


Deine 2. Reihe kannst Du umformen zu:

[mm] $a-b+\bruch{b^2}{a}-\bruch{b^3}{a^2}+\bruch{b^4}{a^3} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] ... \ = \ [mm] \bruch{b^0}{a^{-1}}-\bruch{b^1}{a^0}+\bruch{b^2}{a^1}-\bruch{b^3}{a^2}+\bruch{b^4}{a^3} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] ... \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{b^n}{a^{n-1}} [/mm] \ = \ [mm] a*\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{b^n}{a^n} [/mm] \ = \ [mm] a*\summe_{n=0}^{\infty}\left(-\bruch{b}{a}\right)^n [/mm] \ = \ ...$

Und nun die Eigenschaft $a \ > \ b \ > \ 0$    [mm] $\gdw$ $\bruch{b}{a} [/mm] \ < \ 1$ nutzen und wiederum an die geometrische Reihe denken ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Summe einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:58 Mo 07.05.2007
Autor: whilo

Danke für die schnellen Hilfestellungen. Ich denke so wird ein mathematisch logisches Konstrukt draus. Wünsche eine angenehme Woche

Bezug
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