Substitution von Integrale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Do 12.03.2009 | | Autor: | mazel |
| Aufgabe | | Lösen Sie folgendes Integral unter Verwendung einer geeigneten Substitution. (Mathe für Chemiker) |
Also ich habe das Integral:
[mm] \integral_{}^{} (5x+12)^{0,5}\, [/mm] dx
gegeben.
Die Substitutionsgleichungen habe ich wie folgt formuliert:
u = 5x+12, [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 5 , dx = [mm] \bruch{du}{5}
[/mm]
Nächster Schritt ist: Integralsubstitution
[mm] \integral_{}^{} (u)^{0,5}*\bruch{du}{5} [/mm] = [mm] \integral_{}^{} [/mm] 5(u) du
Weiterer Schritt: Integration und Rücksubstitution und da harperts dann!!!
[mm] \integral_{}^{} [/mm] 5(5x+12)^(0,5) +c wenn ich ehrlich bin weiss ich an diesem punkt nicht mehr weiter.... hab rumgerechnet und irgendwie wird das alles nichts... weiss jemand rat wie man das weiter lösen sollte oder wo ich evtl. einen fehler begangen habe? :D
Die Lösung sollte F(x) = [mm] \bruch{2}{15}*\wurzel{(5x+12)^3}+c [/mm] sein
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p.s.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]\integral_{}^{} (5x+12)^{0,5}\,[/mm] dx
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> u = 5x+12, [mm]\bruch{du}{dx}[/mm] = 5 , dx = [mm]\bruch{du}{5}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nächster Schritt ist: Integralsubstitution
>
> [mm]\integral_{}^{} (u)^{0,5}*\bruch{du}{5}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}5(u) du[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Linke Seite OK, aber die rechte Seite ist mir rätselhaft !
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> Weiterer Schritt: Integration und Rücksubstitution und da
> harperts dann!!!
>
> [mm]\integral_{}^{}[/mm] 5(5x+12)^(0,5) +c wenn ich ehrlich bin
> weiss ich an diesem punkt nicht mehr weiter....
Richtig ginge es so:
[mm] $\integral_{}^{} (u)^{0.5}*\bruch{du}{5}\ [/mm] =\ [mm] \bruch{1}{5}*\integral u^{0.5}\,du\ [/mm] =\ [mm] \bruch{1}{5}*\bruch {u^{1.5}}{1.5}\,+\,C=\ \bruch{2}{15}*u^{1.5}\,+\,C$
[/mm]
... und jetzt rücksubstituieren !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Do 12.03.2009 | | Autor: | mazel |
> Richtig ginge es so:
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> [mm]\integral_{}^{} (u)^{0.5}*\bruch{du}{5}\ =\ \bruch{1}{5}*\integral u^{0.5}\,du\ =\ \bruch{1}{5}*\bruch {u^{1.5}}{1.5}\,+\,C=\ \bruch{2}{15}*u^{1.5}\,+\,C[/mm]
>
> ... und jetzt rücksubstituieren !
Ok... bis hierhin... hab des ein wenig falsch verstanden gehabt... kam irgendwie nicht darauf, einfach durch 5 zu teiln und des vors integral zu schreiben...
[mm] \bruch{2}{15}*(5x+12)^{1,5}+c [/mm] = [mm] \bruch{2}{15}*\wurzel{(5x+12)^3}+c
[/mm]
Ist denn (x)^(1,5) = [mm] \wurzel{x^3} [/mm] oder wird des noch anders gemacht?
wenn ja hab ich das nicht gewusst und zu meinem ersten Fehlverständnis noch eine Wissenslücke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Allgemein gilt für p,q [mm] \in \IN:
[/mm]
[mm] x^{p/q} [/mm] = [mm] \wurzel[q]{x^p}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Do 12.03.2009 | | Autor: | mazel |
Danke, dass wusste ich nicht. Nun ist es aber klar, danke für die schnelle Hilfe.
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