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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Di 05.04.2011 | | Autor: | rumsbums |
| Aufgabe | Hallo meine Aufgabe lautet:
[mm] x*\vec{y}=y+4x
[/mm]
der Vektorpfeil steht für die erste Ableitung! |
so nun soll ich das Substituieren:
[mm] \vec{y}=\bruch{y}{x}+4
[/mm]
[mm] u=\bruch{y}{x}
[/mm]
y=u*x
[mm] \vec{y}=u+x*\vec{u}
[/mm]
Gleichstellen:
[mm] u+4=u+x*\vec{u}
[/mm]
[mm] 4=x*\vec{u}
[/mm]
[mm] x*\bruch{du}{dx}=4
[/mm]
[mm] du=\bruch{4*dx}{x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{du}=\integral_{}^{}{\bruch{4*dx}{x}}
[/mm]
so nun mein problem:
das integral von du ist u!
aber was ist die Lösung des anderen integrals!
die Lösung sagt: 4x*ln |Cx|
ist mein Integral richtig? und wenn ja warum?
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Hallo rumsbums,
> Hallo meine Aufgabe lautet:
>
> [mm]x*\vec{y}=y+4x[/mm]
>
>
> der Vektorpfeil steht für die erste Ableitung!
Das schreibt sich dann so:
[mm]x*y\blue{'}=y+4x[/mm]
Wobei das blau markierte der einfache Apostroph ist.
> so nun soll ich das Substituieren:
>
> [mm]\vec{y}=\bruch{y}{x}+4[/mm]
>
> [mm]u=\bruch{y}{x}[/mm]
>
> y=u*x
>
>
> [mm]\vec{y}=u+x*\vec{u}[/mm]
>
>
> Gleichstellen:
>
> [mm]u+4=u+x*\vec{u}[/mm]
>
> [mm]4=x*\vec{u}[/mm]
>
> [mm]x*\bruch{du}{dx}=4[/mm]
>
> [mm]du=\bruch{4*dx}{x}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{du}=\integral_{}^{}{\bruch{4*dx}{x}}[/mm]
>
> so nun mein problem:
>
> das integral von du ist u!
>
> aber was ist die Lösung des anderen integrals!
>
> die Lösung sagt: 4x*ln |Cx|
Das ist schon die Lösung der Ausgangs-DGL.
Die Menge aller Stammfunktionen des
anderen Integrals ist [mm]4*\ln\vmat{x}+K, \ K \in \IR[/mm]
>
> ist mein Integral richtig? und wenn ja warum?
>
Gruss
MathePower
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